2023年全国大学生数学建模竞赛训练题。
第一题：背景：学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的**因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员**。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
测量数据说明：
1） 一号教学楼有8（个）×3（层）+9（个）×5（层）=69个教室。
2） 一、二层中间分别有两个有效宽度为5m的安全出口，三层中间没有教室，出口两边分别为四个规模相同的教室（与整幢楼的教室相同）规格为了10m×6m(即每间教室的长为10米，宽为6米)，教室前面的走廊的有效宽度为1.4m，其中每层两端的两个教室没有走廊，两端的每层之间有两段楼梯，每段楼梯的长度为3.5m，宽为1.
5m，两端的教室的其中1个门口离两端的楼梯口最近，距离为3.5m，与两端教室相邻的教室的其中1个门口离楼梯口的距离为5.5m，中间的楼梯分为两部分，下段的规格为3.
5m ×2.2m，上部分分为两段，每段的规格为3.5m×1.
5m，一、二层从中间走廊到教学楼外面的距离为8m，根据数据作图如下：
教学楼平面图：（俯视图）
四---八楼平面图。
二楼出口。
一楼出口。第二题：湖水污染问题。
设一容积为v（m3）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀地分布在湖中，没湖水更新的速率为r(m3/天)，并假设湖水的体积没有变化，试建立湖水污染浓度的数学模型。
1)美国安大略湖容积5941*109(m2)，湖水的流量为4.45365*1010(m3/天)。湖水现阶段的污染浓度为104，外面进入湖中的水的污染浓度为5%，并假设该值没有变化，求经过500天湖水污染浓度。
2) 美国密西根湖的容积为4871*109（m2）。湖水的流量为3.6635132*1010(m3/天).。
由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被切断，求污染被中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需时间。
第三题：雇员问题。
某快餐店，位于旅游景点里。平时游客不多，而在每星期的星期六游客猛增。快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时，另外的工作由兼职的临时工来担任，临时工每班工作4小时。星期六，东方快餐店从上午11时开始营业到晚上10时关门。根据游客就餐情况，星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如下表：
已知一名正式职工，11时开始上班，工作4小时，休息1小时后，再工作4小时；另一名正式职工，13时开始上班，工作4小时，休息1小时后，再工作4小时；又知临时工每小时的工资为4元。
1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？
2)这时付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少临时工的班次？
3)如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么，应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小，这样比(1)能节省多少费用？这时要安排多少临时工班次？
数学建模竞赛A题
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