数学建模模拟试卷与参考解答。
1．现有11个点的无向图见图1，求点1到点11的最短路。
图1 无向示意图。
参考解答。路径为12563710911
最小值为13
2. 某有10个城镇见图2，它们之间的距离见表1。城镇1处有一条河流，现需要从各城镇之间铺设管道，使城镇1处的水可以输送到各城镇，求铺设管道最少的设计方式。
图2 10个城市地理位置示意图。
表1 10个地区之间的距离（单位：公里）
参考解答：故最优树（最佳铺设管道的方式）见图3。
图3 最优管道铺设方式。
3 有七种规格的包装箱要装到两辆平板车上。包装箱的宽和高是一样的，但厚度(厘米)和重量(公斤)是不同的。表2给出了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2米的地方可用来装包装箱(象面包片那样)，载重为40吨。由于地区货运的限制，对类包装箱的总数有一个特别的限制：
这三类包装箱所占的空间(厚度)不能超过302.7厘米。
表2 包装箱参数信息。
问题要求：设计一种装车方案，使剩余的空间最小。
参考解答：设类包装箱厚度厘米，重量公斤，件数为件。
设第一辆车装载类包装箱件，第二辆车装载类包装箱件。
第一辆车剩余空间。
第二辆车剩余空间。
总剩余空间最小为目标，则目标函数为：
约束满足：1). 件数满足，且为整数。
2). 各辆车载重量过40吨，有：，3). 各辆车载长度不超过10200厘米，有：
4)类包装箱的厚度不能超过302.7厘米，有：
由此得到整数线性规划模型：
得到解为：目标值。
其中第一辆平板车剩余空间0.1厘米； 第二辆平板车剩余空间0.5厘米；
4 油井钻探问题。
某公司拥有一块可能有油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租给其它公司开采。如果出租土地，租约有两种形式：一是无条件出租，租金45万元；另一种是租金根据产量而定，产量在20万桶或以上，每桶提成5元；产量不足20万桶时不收租金。
设钻井费用为75万元，有油时需要另外再增加开采设备费用25万元。油价为每桶15元。为将问题简化，将油井分为4种状况：
产油50万桶，记为；产油25万桶，记为；产油5万桶，记为；无油，记为。
根据历史资料，各种情况发生的概率分布见表1。
表3 油田4种情况的概率分布。
假定决策人风险中立，那么决策人选择什么行为？
参考解答：决策人可以选择的方式有三种：自己钻井，记为；无条件出租，记为；有条件出租，记为。三种选择在不同情况下的收益见表4。
表4 3种决策的收益表。
其中每种决策的平均收益按油田每种情况的概率进行加权平均。
采用不同行为的的平均收益计算式为：
万元）万元）
万元）根据决策人风险中立，我们选取平均收益最大的决策行为。因此决策人将选择自己钻井，平均收益为62.5万元。
数学建模解答
牧羊人的希望。xxxxxxxxxxxxxx 摘要。本题要求以固定的资源经过合理分配获得最大利润。在本问题中，我们的目标是合理分配所拥有的牧场及草料养羊，合理分配养羊羔 母羊的数目和比例及草料存储使牧羊人在今后n年中获得的总利润最大。而获得的利润受到养羊的成本 卖羊羔和母羊的数量 市场供求关系等因素的...
数学建模实验题目解答
题目一 慢跑者与狗。一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v 1跑步，设椭圆方程为 x 10 20cost,y 20 5sint.突然有一只狗攻击他。这只狗从原点出发，以恒定速率w跑向慢跑者。狗的运动方向始终指向慢跑者。分别求出w 20,w 5时狗的运动轨迹，并分析狗是攻击到慢跑者。一，建立模型。设时...
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