2023年重庆高考物理最后一计算题解答过程。
重庆师范大学朱光伟。
9.（18分）在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球a和小球b，从距水平地面高度为ph和h的地方同时由静止释放，如图所示，求a的质量为m，求b的质量为3m，设所有碰撞都是弹性碰撞。重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
1）求求b第一次落地时求a的速度大小；
2）若秋b在第一次上升过程中就能与球a相碰，求p的取值范围；
3）在（2）情形下，要使球a第一次碰后能到大比起释放点更高的位置，求p应满足的条件。
解：（1）球b第一次落地时，球a仅在自身重力作用下下落，由动能定理： 解得，
2）若球b在第一次上升过程中就能与球a相碰，则有两个临界条件：
球b下落到最低点与球a相碰，此时，球b上升到最高点与球a相碰，此时，球a下落高度而。
对球b 联立，解得，
所以p的取值范围是。
3）假设球a和球b在距离地面处相碰，碰撞前后速度分别为。
球a与球b发生弹性碰撞，碰撞前后。
动量守恒：能量守恒：
解得，将代入以上两式可得，若规定竖直向上为正方向，则。
要使球a第一次碰撞后能到大比起释放点更高的位置，应当满足条件即。
球a由静止释放到相碰点过程，求b由静止释放与地面相碰**至相碰点过程，解得。
球a下落到距离地面h经历时间，球b与地面相碰**离地高度h经历时间，球b由静止释放与地面相距h经历时间，球b由静止释放与地面相碰历时，而。
解得，由和，得。
p应满足的条件
2023年6月15日。
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