优化，就是指从所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。所设计的结构或构件不仅满足刚度、强度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（如质量最轻，体积最小）达到最佳程度。本文以空心传动轴的优化设计为例，为使其在满足已知条件下得到一种最优尺寸，从而使轴的质量最轻。
这样可以节约材料，提高经济效益。
设计如图1所示某型号空心传动轴，和分别为空心轴的外径和内径，轴长。轴的材料密度，剪切弹性模量，许用剪应力，单位长度许用扭转角，轴所传递的功率为，转速。要求在满足使用条件和结构尺寸限制的前提下使其质量最小。
图1该传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱筒轴。其外径d 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数，故将其作为设计变量。写成向量形式为：
取质量最小为优化目标。则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算：
应满足的使用条件和结构尺寸限制是：
1)扭转强度。
根据扭转强度，要求扭转剪应力须满足：
式中，是圆轴所受扭矩， ,是抗扭截面模量， =
2)扭转刚度。
为了确保传动轴正常工作， 除满足强度条件外，还要限制轴的变形。限制变形条件即为刚度条件。通常要求单位长度的最大扭转角不超过规定的许用值，即：
式中，是单位长度扭转角， g是剪切模量，是极惯性矩。
3)结构尺寸。
由结构尺寸要求决定的约束条件为：
d≥0d≥d
将所有函数表达式规范化并代入已知数据，可得传动轴优化设计的数学模型为：
满足约束条件：
首先，利用文件编辑器为目标函数编写m文件( fun. m) :
function f=fun(x);
f=24.504*10^(-6)*(x(1)^2-x(2)^2);
编写约束函数的m文件( :
function[c,ceq]=nonlcon(x);
c=[33435*x(1)/(x(1)^4-x(2)^4)-1;1.9157*10^6/(x(1)^4-x(2)^4)-1];
ceq=在命令窗口编写主程序(调用函数) :
>x0=[20,10];
> a=[-1,1];
> b=0;
> ib=[0,0];
> [x,f,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,a,b,ib,nonlcon')
得到运行结果如下：x =
f =exitflag =
output =
iterations: 7
funccount: 31
stepsize: 1
algorithm: 'medium-scale: sqp, quasi-newton, line-search'
firstorderopt: 3.9983e-004
cgiterations: [
message: [1x172 char]
程序运行结果截图如下：
由此可知，空心轴的外径和内径的最优解分别为。
d=37.2301mm,d=8.6223mm
此时，空心轴的质量最轻。
对于机械优化设计这门课程我刚开始听得还是蛮认真的，但是，可能是由于后面越来越难懂，越来越烦，导致我对它失去了信心，后面很多的课程大多都没听进去。也正因为如此，这次的大作业花了我好长的时间。虽然对优化设计这门课我没多大的兴趣，但为了完成作业，还是得花点时间去看书（即使很多都看不懂）。
作业中编程需要用到maatlab，但是我对matlab不太熟悉，废了好些周折。还有最难的就是那些公式了，以前从来没打过这样的公式，所以花了好长时间才明白了一个软件“mathtype 数学公式编辑器”如何能快速的打出公式，等熟练了“mathtype 数学公式编辑器”之后就快速的打出了公式。感觉这次作业中最大的收获就是学了一些matlab的指令，一点编程的皮毛，还有就是学会了怎么用mathtype输入公式，以及一些简单的排版。
至于对老师你的教学我还真没什么意见可提的，我个人感觉是这门课程本身的枯燥乏味让我们听不进去，看到那满页的矩阵，方程，不让人晕才怪（当然不包括一些对数学有独特兴趣的同学）。以前你教我们电工电子的时候，大家还都是听得满认真的。
1] 孙靖民，梁迎春。 机械优化设计[m]. 机械工业出版社。
2] 王科社。 机械优化设计[m]. 国防工业出版社。
3] 宋志安，徐瑞银。 机械工程控制基础-matlab工程应用[m]. 国防工业出版社。
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