《工程应用数学》第十次作业。
化学工程张少石 622085216041
一、目的。运用matlab中的pdepe函数求解有轴向扩散的固定床反应器中催化反应的温度和浓度分布。柱状固体型反应器中催化反应的温度和浓度分布方程为。
其中r(c,t)为催化反应的速率方程，其形式为：
二、思路。我们根据实际问题编写自己的函数方程以及边值和初值条件就能求解偏微分方程。所以要充分了解pdepe函数调用情况，并能写出合适的方程。
三、计算过程。
为方便改写将u1代替温度变量t,用u2浓度变量c。
于是原方程可以改写为：
可见m=1，且， ,s=
其中。描述偏微分方程的函数。
function [c,f,s]=mypde(r,z,u,du)
c=[1;1];
f=(1-u(2))*exp(20-20/u(1));
s=f*[0.2;0.3];
f=[r*du(1);r*du(2)];
根据边界条件可得左边界为：
右边界为：function [pa,qa,pb,qb]=mybc(ra,ua,rb,ub,r,z)
pa=[0;0];
qa=[1;1];
pb=[r*(ub(2)-0.92);0];
qb=[1;1];
function u0=myic(r)
u0=[1,0];
给出绘图区域，将方程的结果绘成图像，r的范围（0,1），z的范围（0,2）
绘图调用等命令如下：
r=0:.05:1; z=0:0.05:2; m=1;
sol = pdepe(m,@mypde,@ bj2,@ bj1,r,z);
u1 = sol(:,1);
u2 = sol(:,2);
figure
surf(r,z,u1)
title('t(r,z)')
xlabel('radius r')
ylabel('high z')
figure
surf(r,z,u2)
title('c(r,z)')
xlabel(' radius r')
ylabel(' high z')
figure
plot(z,u1)
title('z,t')
xlabel(' high z')
ylabel(' temp t')
figure
plot(z,u2)
title('z,c')
xlabel(' high z')
ylabel(' concentration c')
四、结果与讨论。
通过固定床反应器中催化反应的温度分布图可得：随着固定床高的的增加温度由开始的0℃逐渐上升，在z=0.2处出现拐点，此点之后温度迅速上升达到最大值在z=0.
4处。但之后随着床层高度的增加温度逐渐下降，结合下面的浓度分布图可知，可能是由于反应物以完全转化没有反应热放出的原因。
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