《工程应用数学》第七次作业。
化学工程张少石 622085216041
一、目的。对离散的实验数据进行数值积分，因为在通常的试验中往往会遇到测定一些量随着某个变量变化的实验数据，但是测量时不能保证测得的步长是一样的。这个时候就需要对测得的观察值进行插值。
或者在进行一些积分计算时，往往要求自变量的变化非常小时的值，而这些值在测量上难度非常大，故可以利用matlab对所测得的关键点数据进行插值后在进行积分计算。实际问题如下：
用不同温度下固体铅的定压热容数据，求298k时的绝对熵。数据见下表：
二、思路。由热力学方法可知，绝对熵与定压热容有如下关系：
通过对积分形式的变形可以把上述公式改写成的形式。
又因为上述数据是离散的，所以对数据进行插值处理，使用三次样条插值，并对插值后数据进行数值积分。
三、计算过程。
根据上述思路建立名为entropy_的m文件，其内容如下：
function entropy_int2
clear all
clc 读入数据。
t = 5. 10. 15. 20. 25. 30. 50. 70. 100. 150. 200. 250. 298.];
cp = 0.305 2.8 7.
0 10.8 14.1 16.
5 21.4 23.3 24.
5 25.4 25.8 26.
2 26.5];
t= log(t);
用最小二乘b样条拟合法和三次样条插值函数计算。
knots = 3; k = 3三次b样条。
sp = spap2(knots,k,t,cp);
cs = csapi(t,cp); 生成三次样条插值函数cs
绘制定压热容拟合曲线。
ti = linspace(t(1),t(end),1000);
cp_b = fnval(sp,ti);
cp_c = fnval(cs,ti);
plot(t,cp,'ro',ti,cp_b,'b-',ti,cp_c,'bl-.'
xlabel('lnt')
ylabel('cp')
legend('实验值','b样条拟合','立方样条拟合')
进行数值积分。
pp = fnint(cs);
s = fnval(pp,t)
计算结果为：
> entropy_int2
s =columns 1 through 12
column 13
四、结果与讨论。
由上图两曲线对比情况可知三次样条插值函数计算比最小二乘b样条拟合法得到的数据更加吻合实际情况。对于第一组数据其t1=0k，cp=0，此时ln(t1)=-对于式其值为0。查阅crc化学和物理手册，可得到固体铅298k时的绝对熵为64.
8，而计算结果为64.5187两者之间的差别很小。
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