《工程应用数学》第八次作业。
化学工程张少石 622085216041
一、目的。通过使用matlab来对实际问题进行数值逼近。为了检验实验测得的双组分汽液平衡数据的准确性，根据所测得的汽、液相摩尔分率和平衡分压，计算出相应的活度系数（见下表）
表1 汽液平衡数据(液、汽相摩尔分率为组分1：苯)
二、思路。对汽液平衡数据进行热力学一致性检验要用gibbs-duhem方程。采用面积检验法。
根据已有的组分和对应的活度系数数据可以使用立方样条进行插值计算，然后绘出相应的关系曲线。对汽液平衡数据进行热力学一致性检验需将正负两面积相加，意味着要对该积分区间的关系曲线进行积分计算。
三、计算过程。
首先建立一个名为phase_的m文件，其函数**如下：
function phase_equilibrium
clear all
clc 读入数据。
x=[0 0.0819 0.2192 0.3584 0.3831 0.5256 0.8478 0.9872 1];
y=[-0.365 -0.3386 -0.2840 -0.1787 -0.1670 -0.0367 0.3876 0.6767 0.706];
a=[0.0819 0.2192 0.3584 0.3831 0.5256];
b=[-0.4118 -0.4837 -0.5421 -0.5695 -0.6518];
c=[0.8478 0.9872];
d=[0.5715 0.6947];
xi = linspace(x(1),x(end),100);
ai=linspace(0,a(end),100);
ci=linspace(c(1),1,100);
yi = interp1(x,y,xi,'spline');
bi=interp1(a,b,0,'cubic','extrap') 由已知数据外推出x1=0处的数据。
a=[0 a];
b=[bi b];
di=interp1(c,d,1,'spline','extrap') 由已知数据外推出x1=1处的数据。
c=[c 1];
d=[d di];
plot(x,y,'ro',xi,yi,'bl-.'a,b,''c,d,'ro--'
xlabel('x1')
ylabel('activity ratio')
legend('汽液平衡数据','立方样条拟合')
grid on;
进行数值积分。
sp=spline(x,y);
pp = fnint(sp);
s = fnval(pp,1)
调用函数文件：
> phase_equilibrium
输出结果为：
bi = 0.3626
di =0.7060
s =0.0089
四、结果与讨论。
由已测得的实验数据对无限稀释的活度系数，需采用估计计算可得到缺少两端点数据。其中当x1=0时，-=0.3626；x1=1时。
=0.7060。很好的弥补了实验测量困难和不能测量值的缺陷，使实验数据更完善。
通过gibbs-duhem方程进行热力学一致性检验，由计算结果正负面积总和s=0.0089。由于实验数据中的误差是无法避免的，故严格为零是不可能的。
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