实验一：炮弹命中概率。
实验目的：通过均值估计法计算重积分以算得炮弹的命中概率。
实验分析以及数学模型建立：
设目标中心为x=0，y=0，记a=b=100，则圆形区域可表示为。
概率密度函数如下：
于是炮弹命中圆形区域的概率为二重积分。
这个积分我们可以用matlab用蒙特卡洛方法计算。
实验过程：根据圆的对称性，炮弹命中椭圆形区域的概率为。
其中是圆形的在第一象限的部分，是n个点中落在内的点的坐标，a=b=1， =0.8， =0.5,（均以100m为单位），而随机点（i=1,2，…，n）分别为[0,a]和[0,b]区间上的均匀分布随机数。
matlab程序如下：
a=1;b=1;
sx=0.8;sy=0.5;r=0.4;
n=100000;m=0;z=0;
x=unifrnd(-1,1,1,n);
y=unifrnd(-1,1,1,n);
for i=1:n
if x(i)^2/a^2+y(i)^2/b^2<=1
u=exp(-1/2/(1-r^2)*(x(i)^2/sx^2+y(i)^2/sy^2-2*r*x(i)*y(i)/sx/sy));
z=z+u;
m=m+1;
endend
p=4*a*b*z/2/pi/sx/sy/sqrt(1-r^2)/n
运行四次得到结果为：
实验结果与反思：
经过计算，发现炮弹命中的概率为0.7左右，与课后的答案基本吻合；
一开始我是把圆划分成四个部分计算的，发现得不到正确的结果，在经过寻找和课本例子的区别之后，我发现由于x，y之间存在了相关性，因而不可将圆划分成等价的四部分，必须当做整体进行计算。
实验二：轧钢工序。
实验目的：通过数学建模对轧钢工序中的使得两种情况下浪费最小的分别的粗轧均值进行求解。
实验分析：可以通过matlab产生正态随机数的函数，并用很多次轧钢的废料的平均值代表一次粗轧的浪费量，再用寻求最小值的fminsearch函数进行求解。
实验过程：编写如下函数：
function y=feiliao(m)
a=0;n=100000;s=0.2;
x=normrnd(m,s,1,n);
for i=1:100000
if x(i)<2
a=a+x(i);
elsea=x(i)-2+a;
endend
y=a/n;
运行如下matlab程序：
fminsearch(@feiliao,2)
运行多次得到如下结果：ans =
实验结果：大概在2.33m左右处可以满足每粗轧一根钢材的浪费最小。
至此，作业部分基本完成。
另外可对第二种目标函数进行研究。
分析：若要求每得到一根规定长度钢材的浪费最小的话，只要把第一问函数中的a/n换成a/b即可，第一问中分母为n，是对每轧一次作为度量，而以n次中得到的规定长度的钢材数b为分母的话就能很好的计算**第二问了。
实验过程：将第一问中的函数改为：
function y=feiliao(m)
a=0;b=0;
n=500000;s=0.2;
x=normrnd(m,s,1,n);
for i=1:100000
if x(i)<2
a=a+x(i);
elsea=x(i)-2+a;
b=b+1;
endend
y=a/b;
运行如下程序：
fminsearch(@feiliao,2)
运行多次得到：ans =
大致看出满足第二问的m应在略大于2.35m的数值处取得。
实验总结与反思：
这道题我一开始以为会和报童收益那个比较相似，但是经过实际运算发现那种方法中会引入正态分布的函数，而且要进行求导，对于此题甚是麻烦。于是，我变换思路，发现了一个matlab自带的一个很好的函数fminsearch，该函数是基于nelder-mead方法的，所以是一个直接的搜索方法，只用到了函数的值，而不需要函数的导数值，系统自动的寻找最优解免去了很多麻烦。得到的结果和课后答案基本吻合。
过程无误。
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