MATLAB第六次作业

《工程应用数学》第六次作业。

化学工程张少石 622085216041

一、目的。使用matlab中的fsolve函数求解非线性方程组，了解options选项中通过optimset设置的各参数的实际含义。在求解过程中包括使用分析jacobian矩阵和不使用分析jacobian矩阵，并分析两者的差别。

二、思路。使用fsolve可以快速求解非线性方程组，通过将待求方程组输入为m文件，并调用fsolve函数来求解。在求解中分别使用分析jacobian矩阵和不分析jacobian矩阵。

三、计算过程。

不使用分析jacobian矩阵求解：

并要求计算精度。

解：f(x)=

方程组函数程序。

function f=myfun(x)

f=[5*x(1)*x(2)-x(1)*cos(x(2))-3;

3*x(1)+exp(x(1)*x(2))-5];

假设该方程组的初值。

在不使用分析jacobian矩阵时使用fsolve求解该方程组：

> x0=[1;1];

> options=optimset('display','iter');

> [x,fval]=fsolve(@myfun61,x0,options)

使用分析jacobian矩阵求解：

方程组函数程序。

function [f,j]=myfun(x)

f=[5*x(1)*x(2)-x(1)*cos(x(2))-3;

3*x(1)+exp(x(1)*x(2))-5];

if nargout>1

j=[5*x(2)-cos(x(2)) 5*x(1)+x(1)*sin(x(2));

3+x(2)*exp(x(1)*x(2)) x(1)*exp(x(1)*x(2))]

end同样假设该方程组的初值。

在使用分析jacobian矩阵时使用fsolve求解该方程组：

> x0=[1;1];

> options=optimset('display','iter','jacobian','on');

> [x,j]=fsolve(@myfun62,x0,options)x =

j =1.0e-007 *

四、结果与讨论。

通过计算可知当给出的初值条件比较接近方程组的解时，使用fsolve函数可以迅速收敛，如①中所示经过3次迭代就能收敛，并且函数f（x）的终止误差为数量级，以满足计算误差要求，使用两种方式求得的解是相同的。