第十讲：工程问题（一）
一、考点、热点回顾。
1.常用的关系式：工作量=工作效率工作时间。
工作时间=工作量工作效率。
工作效率=工作量工作时间。
2.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
3.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
4.对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个星期的工作量，要注意最后一个不满一个周期的部分所需的工作时间。
2、典型例题。
例1：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？
拓展一：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两天各做了多少天？
拓展二：一件工作，若单独完成，甲需要10小时，乙需15小时，丙需20小时。现在由三人合作，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？
拓展三：有甲、乙两人合作一项工程，需天完工。若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各需几天完工？
拓展四：一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？
例2：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
拓展一：甲、乙两人共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的。已知乙每小时加工12个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？
拓展二：有一批零件，甲单独做要用天，比乙单独做多用天。现两人合作4天后，剩下210个零件由甲单独去做，自始至终甲总共做了多少个零件？
拓展三：栽一批黄瓜，兄弟二人合作8小时栽完。现哥哥先栽了3小时后弟弟又独栽了一小时，还剩下总棵树的没有栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽黄瓜多少棵？
例3：一项工程，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小四会，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？
拓展一：一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？
拓展二：一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成这项工程的一共要用多少小时？
拓展三：一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成所需时间相等。若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？
3、课后练习。
1.老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独完成，还要14天。小李单独做这件工作需几天完成？
2.一件工程，甲、乙合作需要6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
3.一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
4.抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需要8天完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成？
5.一件工作，甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或者乙单独完成各需多少天？
6.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不会存在两队同时休息），问开始到完工共用了多少天时间？
7.某工程由甲单独做63天可完成，由乙单独做28天可完成。现在甲先单独做42天，然后由乙单独完成，需要多少天？
8.甲、乙、丙合修围墙，甲乙合修5天完成了，乙丙合修2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？
9.甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高了。甲乙合作6小时，完成全部工程的，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的未完成，如果这件工作始终由甲一个人完成，需多少小时？
10.一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？
11.制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个，丙车间制作零件多少个？
六年级第十次周测语文试题
姓名 班级考号学校 一 基础知识 53分 一 注音，写词语。20分 q n qu nyx x 围缩作台别墅毡靴抽黑 死的 所精兵简 千 一发 二 引号用法。选择下面句子引号的用法。6分 表示直接引用的话。表示特定的称谓或需要着重指出的部分。表示讽刺或否定。d.表示突出强调。e 用来引用成语 谚语 歇...
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学生姓名年级五年级授课时间年月日教师姓名课时 2 4.六年一班学生搬运一批书籍。若每人搬8包则有5人要搬两趟 若每人搬10包，则有5人无书可搬。六年一班有多少学生？要搬运图书多少包？5.老师组织学生去划船。原计划每条船坐6人，结果有4人没船坐 后来每条船多坐2人，结果少租了3条船。有多少学生？实际租...
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