小学六年级奥数培训第四讲---工程问题。
1. 认识：
纵观各个杯赛、省赛等的奥数试题，工程问题是每套试卷中必会出现的题型。工程问题的难度一般不高，题型多样但思维方式固定。常常的解法是根据题目给出的条件进行列方程式求解方程。
题目设置的难度一般不超过初步第一层的思考，解题目标直接，是奥赛考试中必得分的题型。
2. 我们拥有什么：
“工程问题”涉及的题型通常可以分为两类，一是完成某项工程，而这类题型中又包括多人完成、单人完成、连续完成、断断续续完成等几个方面；另一个则是水池的注水问题。工程问题中常见设未知数的情况，更有的条件下需要设置两个未知数，不仅是在列式上增加了难度，同时在计算上也加大了对学生的考察，要求学生有清晰的思路和过硬的计算能力。那么我们手中拥有什么呢？
1) 工作效率×工作时间＝工作总量， 在实际的问题中，我们常常把工作总量看做“1”，然后求出工作效率，其倒数即为需要工作的天数；
2) 工作效率＝工作总量／工作时间，若将工作总量看做是“1”，那么得到的工作效率都是分子为1的分数。
3. 经典例题：
例1】一件工作，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起合做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成，问甲休息了几天？
湖北省奥林匹克试题）
分析：此题属于“断断续续完成”类型，甲中途休息一段时间，但是乙队没有休息。
设工作总量为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为。
乙总共完成这项工程的，那么甲完成。
甲完成这项工程的需要时间为（天）
所以，甲休息了56－9＝47（天）
例2】一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分总注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的1／4注了水。如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？
武汉市小学数学竞赛试题）
分析：此题为“水池的注水问题”，题目给出的情景较多，需要学生有清晰的审题能力。
设注满水池的工作总量为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，排水管的工作效率为，设第一次打开甲注水的时间为x分钟，则同时打开甲、乙两管的注水时间也为x分钟。
解得x＝注满余下的需要的时间为分钟。
所以，前后一共需要的时间为2x+＝2×＋＝4﹙分钟﹚
例3】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合做，工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
分析：此题属于一种新题型，即“效率不能相加”，如果合做甲、乙的工作效率都将降低。
设工作总量为“1”，不合做时甲的工作效率为，乙的工作效率为；合做时甲的工作效率为，乙的工作效率为。
要使两人合做的天数尽可能少，则合做完后应由甲单独施工完成。
设两人合做x天，则甲单独做了（8－x）天。
解得x＝5所以，两人要合做5天。
例4】某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工作a和b的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人c和d的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问：
如果同时交换a与b，c与d的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
第四届“华杯赛”决赛二试试题）
分析：此题的特点是题目较长，读起来有点吃力，需要学生有良好的心理。
设工作总量为“1”，则原来全组每小时完成。
a与b交换，全组工作效率为，由于其他工人的工作效率不变，所以a与b多干了。
同理：c与d交换后，他们两人每小时也多干了。
a与b、c与d同时交换，他们四人工作效率提高了，全组此时每小时完成。 完成这项任务，全组人需（小时）
则比原来提前了。
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