解答连续数的整除问题，一般要借助一个数的整除知识和解题技巧，尽可能地把求几个数的问题转化成求一个数的问题。我们首先来看一道具体问题：
例1 三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出一组这样的三个连续自然数。（2024年小学数学奥林匹克竞赛总决赛二试a卷）
解 15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数。
15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到2430，2431，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。
解答完了这道竞赛题，我们再来考虑它的一般情况，即：求出三个连续自然数，使得这三个数依次分别能被a,b,c整除（a,b,c均是不为0的自然数）。
例2 有三个连续自然数，其中最小的能被11整除，中间的能被17整除，最大的能被7整除，写出这样的最小的三个连续自然数。
解首先从比11的倍数大1的数中找出能被17整除的最小数，11×3+1=34,34能被17整除。再从比34的倍数大1的数中找出能被7整除的最小数，34×1+1=35,35能被7整除。因此，33，34，35就是所求的三个连续自然数。
练习：当相邻除数的差相同时，我们还可以按照例1解法那样利用最小公倍数来进行快速求解。
三个连续自然数，它们从小到大依次是的倍数，这三个连续自然数中（除13外），是13的倍数的最小数是多少？（2024年蚌埠市皖北书城小学生数学竞赛题）
解实际上12，13，14就是一组满足题目要求的连续自然数，但是在本题中，要求除13外的最小数，所以只要把12，13，14都分别加上它们的最小公倍数就可以了。
12，13，14的最小公倍数是2×6×137=1092,1092+12=1104,1092+13=1105,1092+14=1106,所以1105就是符合题目要求的除13外的最小数。
例4 有三个连续自然数，从小到大依次分别能被9，7，5整除，写出一组这样的三个连续自然数。
解三个除数分别是9，7，5，都是奇数，它们从大到小排列，且相邻的差都是2，所以我们可以利用最小公倍数来求解。
9，7和5的最小公倍数是9×7×5=315,315-9=306,315-7=308,315-5=310,306,308,310分别能被9，7和5整除。把306，308，310同除以2，得到的153，154，155也一定能分别被9，7和5整除。所以153，154，155是所求的符合条件的一组连续自然数。
例5 有三个连续自然数，从小到大依次分别能被3，7，11整除，写出一组这样的三个数。
解这道题的三个除数3，7和11分别相差4，就必须使它们的公倍数加上3，7和11后一定都是4的倍数，才能使得除以4后得到一组连续自然数。
3，7和11的最小公倍数是3×7×11=231,231×3+3=696,231×3+7=700,231×3+11=704,696,700,704分别能被3，7，11整除，且都是4的倍数，所以174，175，176也分别能被3，7，11整除。
下面我们再来看一个求四个连续数的问题。
例6 四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。这四个连续自然数的和最小是___
。（2024年小学数学奥林匹克竞赛题）
解 3，5，7和9的最小公倍数是。
5×7×9=315,315+3=318,315+5=320,315+7=322,315+9=324,318,320,322,324分别能被3，5，7，9整除，且都是2的倍数，所以159，160，161，162也分别能被3，5，7，9整除。又因为159小于最小公倍数315，因此159，160，161，162是符合题目要求的一组最小数，这四个连续自然数的和最小是159+160+161+162=642。
六年级奥数 数论 整除问题
1 整除的定义 当两个整数a和b b 0 a被b除的余数为零时 商为整数 则称a被b整除或b整除a，也把a叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b a.2 常见数字的整除判定方法。1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5...
六年级奥数 数论 整除问题
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六年级上册奥数 整除问题例题
例1 一年级72名学生课间加餐共交 52.7 元，辨认不清，问每人交了多少元？例2 173 是四位数，数学老师说 我在这个 中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被 整除。问 数学老师先后填入的3个数字的和是多少？例3 试求出所有这样的两位数，在将它们分别乘数 之后，所得结果的数字和都不发生...