行程与工程内容概述。
运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．典型问题。
如图21-l，a至b是下坡，b至c是平路，c至d是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从a和d同时出发，1小时后两人在e点相遇．已知e在bc上，并且e至c的距离是b至c距离的．当小王到达a后9分钟，小张到达d．那么a至d全程长是多少千米？
分析与解】be是bc的，ce是bc的，说明dc这段下坡，比ab这段下坡所用的时间多，也就是dc这一段，比ab这一段长，因此可以在dc上取一段df和ab一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点g，使eg和ec一样长，这样就表示出，小王从f到c.小张从b到g．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小。
张走c至f是上坡，而小王走f至c是下坡．
因此，小王从f至c，走下坡所用时间是9÷=18．因此得出小张从b至g也是用18分钟，走ge或ce都用6分钟．走b至c全程要30分钟．从a至曰下坡所用时间是60-18-6=36；从d至c下坡所用时间是60-6=54；a至d全程长是×+30×=11.5千米．
如图2l-2，a，b两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从b点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是米，如果它跳到a点，就会经过特别通道ab滑向曰点，并从b点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？
分析与解】×4=即蓝精灵跳4次到a点．圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到a点．圆半径乘以4后，跳16次到a点．
依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至a点．
000次跳完后圆周长是1×=128米．
已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后次相遇时各跑了多少路程？
分析与解】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49．
设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米．狗追上猫一圈需300÷=单位时间，兔追上猫一圈需300÷=单位时间．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍。
与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大。
公约数，即=8437.5．
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了。
437.5×=23437.5米，兔跑了8437.
5×=16537．5米．方法二：有猫跑35步的路程与狗跑21步的路程，兔跑25步的路程相；而猫跑15步的时间与狗跑25步的时间，兔跑21步的时间相同．
所以猫、狗、兔的速度比为，它们的最大公约数为即设猫的速度为，那么狗的速度为则兔的速度为．
于是狗每跑300÷=单位时追上猫；
兔每跑300÷=单位时追上猫．
而，所以猫、狗、兔跑了单位时，三者相遇．有猫跑了×225=8437.5米，狗跑了×625=23437.5米，兔跑了×441=16537.5米．
评注：方法。
一、方法二中的相遇时间一个是8437.5单位，一个是单位，可是答案却是一样的，为什么呢？在方法二中，如果按下面解答会得到不同答案，又是为什么？
哪个方法有问题呢？自己试着解决，并在今后的学习中避免这种错误．
于是狗每跑300÷×625=米追上猫；兔每跑300÷×441=米追上猫；而，…
一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟？
分析与解】如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位。
1”路程，耽搁的时间比为：
而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3．
因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长．
于是，甲步行的距离为2×=0.8千米；则骑车的距离为2×2-0.8=3.2千米；
所以甲需要时间为×60=19.2分钟环形两周的最短时间为19.2分钟．
参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米；丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．
甲、乙两项工程分别由。
一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
分析与解】晴天时，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高-=；雨天时，一队、二队的工作效率分别为×=和×=,这时二队的工作效率比一队高-=.
由：=5:3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的×3+×5=，所以，整个施工期间共有6个晴天，10个雨天。
画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队．那么个观众到达的时间是8时几分？【分析与解】由题意可得两个等式，如下：+=3××9①+=5××5②
-②得：4分钟内到的人数=2×……从而有：每个入口每分钟进的人数=2×……代入②得，开门前排队人数=25×2-5=45分钟内到的人数．
因此个人是8点15分到达的．
甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在a仓库，乙在b仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在a仓库做了多长时间？
分析与解】设天的每个仓库的工作量为“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率为=，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为×16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2．于是甲工作了16小时只完成了16×=的工程量，剩下的2-=的工程量由丙帮助完成，则丙需工作÷=6.丙在a仓库做了6小时．
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本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题，而行程问题中的三个量 速度 时间 路程在某些时候存在比例关系 典型问题。甲 乙 丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往b地 若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙 若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙 那么甲出发后追上乙所需要的时间为多...
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