本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题,而行程问题中的三个量:速度、时间、路程在某些时候存在比例关系.典型问题。
甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往b地.若乙比丙晚出发10分钟,则乙出发后40分钟追上丙;若甲比乙又晚出发20分钟,则甲出发后1小时40分钟追上丙;那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?【分析与解】
我们知道开始时,乙走了40分钟与丙走了40+10=50分钟的路程相等,所以速度比为乙:丙=5:4;甲走了100分钟,丙走了100+20+lo=130分钟所走的路程相等,所以速度比为:
甲:丙=13:10
于是.甲:乙:丙=26:25:20.
于是,乙比甲先走20分钟,路程相当于2025=500,速度差相当于26-25=l;
于是,追击时间为5001=500分钟.
2.客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行.如果两车出发的时间都是6:00,那么它们在11:00相遇;如果客。
车和货车分别于7:00和8:00出发,那么它们在12:40相遇.现在,客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00,则何时它们相遇?【分析与解】
第一次,客、货各走了5小时;第二次,客、货各走了5小时40分,4小时40分,但是两次客、货所走的路程和不变;于是有300客+300货=340客+280货;40客=20货,所以客、货两车的速度比为1:2:将全程看成“1”,则客、货车速度和为1÷5=;所以客车速度为;
货车的速度为;货车先出发2小时,于是行走了;于是剩下的路程为;
还需要的时间为小时,还需要3小时40分钟,在10:00后计时,所以相遇时间为13点40分.
3.在久远的古代,有一个智者叫做芝诺,他曾经说过:兔子永远追不上10米外的乌龟.他这样解释:当兔子跑到10米处,乌龟已经往前走了一点;当兔子再次到达乌龟的位置时,乌龟又往前走了一点,……也就说当兔子到达乌龟以前的位置时,乌龟总是往前走了一点,所以兔子永远追不上乌龟.你认为芝诺的说法错在**?
【分析与解】
因为兔子的速度比乌龟快,为了方便叙述,假设兔子的速度是乌龟的10倍.
那么,按芝诺的说法,这些时间,乌龟走的路程为:0,1,0.1,0.
01,0.001,……是无穷的,而10+1+0.1+0.
01+0.001+…=也就是说兔子只是在乌龟行走米之前追不上.等乌龟在米之后,兔子就在它的前面了.在这里,芝诺用无穷个数的和来说明它们的和一定是无穷的,这显然是谬误的.
六年级奥数之运用比例求解行程问题
运用比例求解行程问题。1 甲 乙 丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往b地 若乙比丙晚出发10分钟,则乙出发后40分钟追上丙 若甲比乙又晚出发20分钟,则甲出发后1小时40分钟追上丙 那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?2.客车和货车分别从甲 乙两地出发相向而行 如果两车出发的时间都是6 00,...
六年级奥数 比例解行程问题
个性化辅导讲义。年级 时间。年月日。课题。比例解行程问题。教学目标1.了解物体匀速运动的特点。2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。3.培养想像力,增强思维力。教学内容。知识梳理 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲 乙的。速度 时间 路程分别用v甲,v乙 t...
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