行程问题。一、知识要点：
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题内容丰富、变化多端，在数学竞赛中是常见的一类应用题。
根据物体运动的起始位置，运动方向等因素，行程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型。
基本关系式：
1）相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（一般是两地之间的总路程）
2）追及问题：速度差×追及时间=追及路程（一般是两追及物体之间的路程的差值）
1、追及的问题】
例1、两辆汽车相距240千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行50千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？
解析：这是行程问题中一个典型的追及问题，已知甲、乙的速度，又告诉追及路程，根据追及问题的公式“速度差×追及时间=追及路程”可以得出240÷（90-50）=6（小时）
练习1：1、兄弟两人从相隔200米跑道的同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米，几分钟后哥哥可以追上弟弟？
解析】：两车相距15千米时，乙走2小时距离是60×2=120（千米），甲车追乙车的实际距离是120+15=135（千米），需要时间135÷15=9（小时）
练习2：2、有甲，乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，然后甲从后面追乙，几分钟后甲才追到离乙40米的地方？
2.相遇的问题】
例3、甲、乙两人同时从a、b两地相向而行，已知甲的速度为每小时7千米，乙的速度为每小时8千米，3小时后他们在c地相遇，求a、b两地的距离？
解题过程】：1、解题思路： 已知甲、乙的速度，又告诉相遇时间，根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间=相遇路程”
2、需要公式：速度和×相遇时间=相遇路程。
3、分步列式计算：（7+8）×3=45（千米）。
练习3：3、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，求两人几小时后相遇？
例4、 甲、乙两人分别从a、b两地同时出发相向而行，行了2小时后两人还相距40千米，又行了3小时后，两人还相距10千米。a、b两地相距多少千米？
解析：甲乙每小时的速度和，为：（40-10）÷3=10千米。
ab相距：10×2+40=60千米。
练习4：4、甲、乙两人分别从a、b两地同时相向而行，经过1小时后相距20千米，再经过2小时，两人相遇，求甲、乙两人相距多远？
例5、甲、乙艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时航行34千米，开出一小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，然后又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？（“希望杯”邀请赛）
解析：题中要求的是相遇时间，因为已知甲、乙两舰的航行速度，立即就可求出速度和，所以关键是求出所航行的总路程。总路程分为两部分：
一部分是两港口之间的418千米，另一部分是甲舰开出一小时后又返回所行的36×2=72（千米），因为甲舰行了1小时又返回，所以乙也行了2个小时，那么甲、乙相遇的距离是418-34×2=350（千米），相遇时间是350÷（36+34）=5（小时）。
练习5：5、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？
例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，开出5小时后，一辆轿车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多远？
解析：这是个稍复杂的追及问题，乙去追甲的路程是甲先开出5小时的路程5×60=300（千米），追及时间是300÷（90-60）=10（小时），这10小时乙走了总路程的一半是10×90=900（千米），所以总路程是900×2=1800（千米）或者是甲走的5小时加上乙追的时候走的10 小时，共走了15小时，总路程是15×60×2=1800（千米）也可以。
练习6：6、甲、乙二人同时从a、b两地相向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走50千米，两个人在距离中点15千米的地方相遇。求a、b两地之间的距离。
三、与分数有关的行程问题。
例6、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？
解题过程】：1、解题思路：把全程看作单位“1”，相遇时甲走了全程的，则乙走了全程的：1-=，甲比乙少行的路程占全程的： -
甲比乙少行的路程是，10×3=30（千米），即30千米是全程的。
2、需要公式：速度和×相遇时间=相遇路程。
3、分步列式计算：全程是，30÷=270
6、甲、乙两车同时从a、b两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达b地时，乙车行了全程的。a、b两地相距多少千米？
例7、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？
解析】42×5/6=35(km/h)货船速度。
7×2=14(km)客船比货船多行的。
14÷(42-35)=2(h)
2×(42+35)=154(km)
7、两艘轮船同时从a、b两港相对开出，客船每小时行48千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离a、b两港中点12千米处相遇，a、b两港间的距离是多少？
例8、客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。
解析】15×6=90千米。
客车行了：1-12.5%=7/8
384千米。
答甲，乙两车之间的距离384千米。
8、客车和货车同时从a、b两地相对而行，3小时后客车行了全程的，货车超过中点33千米，已知货车每小时比客车慢11千米，求a、b两地的距离。
六年级数学下册第二十五课时作业。
请在35分钟之内完成）
学习内容回顾：
主要公式：变式：（12）
1、 甲乙两艘轮船分别从a、b两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？
解题过程】：1、解题思路：
2、需要公式：
3、分步列式计算：
2、 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
3、 快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
4、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行15千米。两地相距多少千米？
解题过程】：1、解题思路：
2、需要公式：
3、分步列式计算：
5、一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇，已知慢车的速度是快车的，甲、乙两站相距多少千米？
小升初奥数行程问题基础行程问题六年级行程教案讲义
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