六年级奥数比例解行程问题

个性化辅导讲义。

年级：时间。

年月日。课题。

比例解行程问题。

教学目标1.了解物体匀速运动的特点。

2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。

3.培养想像力，增强思维力。

教学内容。知识梳理】

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的。

速度、时间、路程分别用v甲，v乙；t甲，t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s甲v甲t甲，这里因为时间相同，即ttt,所以由ts甲s乙s甲乙甲。

t乙乙v乙t乙v甲。

v乙得到ts甲s乙。

甲vv，sv甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比甲。

乙s乙v乙。

2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s甲v甲t甲。

这里因为路程相同，即ss甲s乙s，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙乙v乙t乙。

得sv乙。甲t甲v乙t乙，v甲v

tt，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。乙。

甲。比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

例题精讲】例题1甲、乙两人同时a地出发，在a、b两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达a地、b地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在ab之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离b地1800米，第三次的相遇点距离b地800米，那么第二次相遇。

练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

例题7一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

练习：王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

例题8一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3

前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的34

前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

地相距千米。

地在a，c两地之间．甲从b地到a地去送信，甲出发10分后，乙从b地出发到c地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从b地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回b地至少要用多少时间。

4.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？

5.甲、乙两车分别从a，b两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距b地10千米，乙车距a地80千米。问：甲车到达b地时，乙车还要经过多少时间才能到达。

a地？6.一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3

继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？

六年级奥数 比例解行程问题