行程问题。
一、基本知识点。
1、常见题型:一般行程问题,相遇问题,追及问题,流水问题,火车过桥问题。
2、行程问题特点:已知速度、时间、和路程中的两个量,求第三个量。
3、基本数量关系:速度x时间=路程。
速度和x时间(相遇时间)=路程和(相遇路程)
速度差x时间(追及时间)=路程差(追击路程)
二、学法提示。
1.火车过桥:火车过桥路程=桥长+车长。
过桥时间=路程÷车速。
过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度。
逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度。
3.追及问题:追击路程÷速度差=追及时间。
追击距离÷追及时间=速度差。
4.相遇问题:相遇路程÷相遇时间=速度和。
相遇路程÷速度和=相遇时间。
三、解决行程问题的关键。
画线段图,标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系,找到解决问题的突破口。四、练习题(一)火车过桥。
1.一列火车长150米,每秒行20米,全车要通过一座长450米的大桥,需要多长时间?
2.一列客车通过860米的大桥要45秒,用同样的速度穿过620米的隧道要35秒,求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车,以每秒10米的速度通过一座大桥,共用30秒,求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走,一列客车从身后开来,在她身旁通过的时间为7秒,已知客车长105米。每小时行72千米,这个人每秒行多少米?
5.在有上下行的轨道上,两列火车相对开出,甲车长235米,每秒行25米,乙车长215米,每秒行20米,求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走,一列火车从身后开来,在身旁通过的时间为15秒,车长105米,每小时行28.8千米,求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米,一位乘客坐在运行的汽车中,他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米?
8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米?
9.某小学组织346人排成两路纵队,相邻两排前后相距0.5米,队伍每分钟走65米,要通过长889米的桥,队伍从上桥到离开,共需多少时间?
10.两地相距240千米,甲乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行,8小时后相遇,甲每小时比乙快3.6千米,甲的速度是多少?
二)流水问题。
1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米,如果在水流每小时1千米的水中顺流而下,速度应是多少?如果是逆流呢?
2.两地相距280千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行,船在静水中的速度是每小时17千米,水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时?
3.一艘船在水中顺流而下,每小时行16千米,在同样的水中逆流而上,每小时行12千米,求水流速度和船在静水中的速度。
4.一条沿江顺流而下,由甲港到乙港用2小时,两港之间的航程是31千米,船在静水中的速度是每小时9千米,当此船按原速度逆流而上返回甲港要多长时间?
5.飞鱼号轮船在一条河流里顺流而下行200千米要10小时,逆流而上行20千米要10小时,这艘轮船在静水中航行880千米用多长时间?
6.沿江两个码头之间相距105千米,乘船往返一次是6小时。去时比回时多1小时,那么水的流速是多少?船在静水中的速度水多少?
7.一艘船舶在静水中的速度是每小时25千米,一条河水流速度是每小时5千米,这艘船往返于甲乙两地之间一共用了9小时,求甲乙两港之间的距离。
8、一条船往返于99千米的甲乙两个码头之间,从甲港到乙港用4小时,返回时每小时行18千米,求这条船往返的平均速度。(保留一位小数)
9、一位短跑选手,顺风跑90米,用了10秒,在同样的风速下,逆风跑70米也要用10秒,在没风的时候,跑100米要多少秒?
三)、追及和相遇。
1.甲乙二人分别从两地同时相向而行,8小时可以相遇。如果每人每小时少行1.5千米,那么10小时后相遇,问两地间距离。
2.一辆面包车的速度是每小时60千米,在面包车开出30分钟后,一辆小轿车沿着同一行驶线以每小时80千米的速度追面包车,几个小时可以追上?追上时离出发地多远?
3.家离公园4.8千米,弟弟从家出发,以每分钟60米的速度步行去公园,哥哥在15分钟后骑车从家出发追弟弟,骑车的速度是每分钟240米。
求:(1)哥哥在离家多远的地方追上弟弟?
2)哥哥追上弟弟后,不久到达公园又折回,过不久又与弟弟相遇,相遇时离公园多远?
4.儿童节同学们去看电影,排成一列队伍以每秒1米的速度行进,队伍长300米,马老师因有事以每秒1.5米的速度从队尾追到排头,又立刻返回队尾,马老师又回到队尾一共用了多长时间?
5.兄弟二人同时步行去车站,16分钟后到达车站,弟弟离车站还有240米,哥哥的速度是每分钟82米,弟弟每分钟多少米?
6.甲乙两辆汽车分别以不同的速度同时从a、b两地相对开出,途中相遇。相遇点距a地60千米,相遇后两车继续前进,到达目的地后立刻返回,在途中第二次相遇,这时距a地40千米,第一次相遇距b地多远?
7.姐姐的速度是每分钟75米,妹妹的速度是每分钟65米,在妹妹先出发20分钟后,姐姐追妹妹,多长时间追上?这时离家多远?
8.一辆卡车以每小时30千米的速度从a地去b地,出发1小时后,一辆轿车以每小时50千米的速度也从a地去b地,比卡车早半小时到达b地。求两地间的距离。
9.解放军某部以每小时6千米的平均速度前进,在行进中排尾的通讯员以每小时7.5千米的速度到排头,当赶上排头后立即返回,当通讯员回到排尾时,队伍行进了0.
4千米,通讯员从排尾追到排头走来多少千米?
10.甲乙二人同时从两地骑车相向而行,甲的速度是每小时20千米,乙的速度是每小时18千米,两人相遇时距中点3千米,甲乙两地间的距离是多少千米?
11.一只兔子以每秒5米的速度奔跑,在它后面40米处,一只狗以每秒9米的速度在追,几秒钟后狗能追上兔?
12.甲乙两地相距100千米,两人同时从两地出发,相向而行,甲每小时6千米,乙每小时4千米,甲带着一只狗,狗每小时行10千米,这只狗和甲一起出发,碰到乙的时候就掉头跑相甲,碰到甲后又掉头跑向乙,直到二人相遇,这只狗跑了多少千米?
13.一列火车下午1点30分从甲地出发,每小时行60千米,1小时后,另一列火车以同样的速度从乙地出发,当天下午6点两车相遇,求甲乙两地距离。
四)综合练习。
1.小明和小刚同时从甲乙两地相对出发,小明每分钟走80千米,小刚每分钟走75千米,两人在距离中点15千米的地方相遇,求两地间的距离。
2.从甲站到乙站铁路长640千米,两列火车同时从两地相对开出,甲站开出的火车每小时行75千米,从乙站开出的火车每小时行80千米,1小时后两车相距多远?5小时后两车相距多远?
3.修一条路,甲队每小时修900米,乙队每小时修750米,两队各从公路的一端修起,结果甲队比乙队早2小时到达公路的中点。这条公路长多少米?
4.一个仓库位于相距246千米的两地中点,两辆汽车同时出发分别送货到两地,一辆汽车每小时46千米,另一辆汽车每小时51千米,送到目的地后马上返回,3小时后两车相距多远?
5.甲乙二人同时从东城出发去西城,甲骑车每分钟行250米,乙步行每分钟行90米,甲骑车到西城后立即返回,在离西城3200米处与乙相遇,求两地间的距离。
6.一辆汽车从仓库往工厂运货,去时每小时行40千米,回来空车每小时行60千米。求这辆车的平均速度。
汽车每小时行40千米,b汽车每小时行45千米,辆汽车同时从同一地点向同一方向行驶,2小时后,b汽车回原地取东西,并在原地停留半小时后追a汽车,问距离原地多少千米处追上b车?
车分别从东西两地同时相向开出,a车的速度是50千米/小时,b车的速度是40千米/小时,当a车驶过东西两地距离的一半多50千米时,与b车相遇,东、西两地间相距多少千米?
9.某人周末去爬山,上山时每小时行4千米,原路返回时每小时行6千米,此人往返的平均速度是每小时多少千米?
两车从东西两地同时相向而行,第一次相遇时a车离西地50千米,两车继续前行,到达西东两地后,立即返回,相遇时离东地30千米,ab两地相距多少千米?
两车从东西两地同时相向而行,第一次相遇时a车离西地50千米,两车继续前行,到达西东两地后,立即返回,相遇时车离西地30千米。ab两地相距多少千米?
12.小明每分钟走50米,小红每分钟走60米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距多远?
13.某人匀速在公路上步行,路边有距离相等的电线杆,他从第一根走到第15根所用时间为15分钟,如果走30分钟,应该走到第几根?
两村相距2800米。小明从a村步行出发5分钟后,小军骑车从b村出发,又经过10分钟两人相遇,已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米。求小明步行的速度。
15.两地相距240千米,ab两人骑车同时从两地出发,相向而行,8小时后相遇,a每小时比b每小时快3.6千米,a的速度是多少?
16.一辆客车从a地开往b地,每小时行驶75千米,预计3小时到达,行了1小时,机器发生故障,就地维修了20分钟,要想准时到达而不误事,以后每小时应加快多少千米?
17、两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米,两车错车时,甲车上的一位乘客发现:从乙车的车头经过他的车窗到车尾经过他的车窗,共用了14秒,求乙车的车长?
18、甲乙两地相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲地开往乙地。车行了一半路程后,在途中停了30分钟,如果汽车要按原定时间到达,那么,行驶后半段路程时,应提速多少?
19、两地的距离是1120千米,两列火车同时相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行48千米,在乙车出发时,从里面飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲车飞去,在鸽子碰到甲车时,乙车离目的地还有多远?
20、龟兔赛跑,同时出发,全程8000米,龟每分爬30米,兔每分跑330米,兔子跑了10分钟后,就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速向前奔跑,当兔子追上龟时,离终点还有多远?
21、一支2400米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前段的联络员用12分钟到队尾传达命令,联络员每分跑多少米?
22、甲乙两车同时从ab两地相对开出,第一次相遇在离a地80千米处,相遇后两车继续前进,到达目的地后立即返回,第二次相遇在离b地60米处,求两地间的距离。
23、快慢两车同时从甲乙两地相向而行,快车每小时行45千米,慢车每小时行20千米,两车不断往返于两地,当第三次相遇后,快车又行了360千米与慢车相遇,求甲乙两地距离。
24、甲乙两队学生从相距17千米的两地出发,相向而行。一个同学骑车以每刻钟3.5千米的速度往返于两队之间进行联络。
如果甲队学生每小时走4.5千米,乙队的学生每小时走4千米,问两队学生相遇时,联络员行了多远?
25、甲乙两车分别从东西两地同时相对开出,第一次相遇,甲行了90千米。两车继续以原速前进,到站后立即返回,第二次相遇地点在第一次相遇点以东60千米处,求东西两站间的距离。
26、甲乙丙三人行路,甲每分钟60米,乙每分钟67.5米,丙每分钟75米,甲乙从东到西,丙从西到东,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两地间的距离。
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