个性化辅导讲义。
时间。年月日。
年级：课题。
比例解行程问题。
教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教学内容。知识梳理】
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲，v乙；t甲，t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：
1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
ss甲v甲t甲s
这里因为时间相同，即t甲t乙t,所以由t甲甲，t乙乙。
v甲v乙。s乙v乙t乙。
得到ts甲s乙sv，甲甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙。
2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s甲v甲t甲。
这里因为路程相同，即s甲s乙s，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙。
svt乙乙乙。
得sv甲t甲v乙t乙，v甲t乙。
甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。v乙t甲。
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
例题精讲】例题1甲、乙两人同时a地出发，在a、b两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达a地、b地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在ab之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离b地1800米，第三次的相遇点距离b地800米，那么第二次相遇的地点距离b地。
练习：甲、乙两人都从a地经b地到c地。甲8点出发，乙8点45分出发。
乙9点45分到达b地时，甲已经离开b地20分。两人刚好同时到达c地。问：
到达c地时是什么时间？
例题2某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：
“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？
练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？
例题3甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午8：00从b站开往a站，开出若干分后，甲火车从a站出发开往b站。
上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离a，b两站的距离的比是15∶16。甲火车从a站发车的时间是几点几分？
练习：甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从b站开往a站，当走到离b站72千米的地方时，甲车从a站发车开往b站。
如果两列火车相遇的地方离a，b两站距离的比是3∶4，那么a，b两站之间的距离为多少千米？
例题4甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？
练习：小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的倍，营地有一辆摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？
例题5甲、乙、丙三只蚂蚁从a、b、c三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴b、c、a爬行，同时到达后，继续向洞穴c、a、b爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴b到达洞穴c时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴c到达洞穴a时爬行了（）米。
练习：在一圆形跑道上，甲从a点、乙从b点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达b点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？
例题6小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
例题7一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。
练习：王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
例题8一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.
5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？
练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
例题9甲、乙两人从相距490米的a、b两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从a出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走多少米？甲下一次遇到丙时，甲、乙相距多少米？
练习：a，b两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从a，b两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从a出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米．问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？
例题10从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？
练习：一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点a处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由a→b→c→d→a不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
举一反三】1.甲、乙两人同时从a地出发到b地，经过3小时，甲先到b地，乙还需要1小时到达b地，此时甲、乙共行了35千米．求a，b两地间的距离．
2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
3.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。
若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
4.如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。
摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？
课堂总结】我的收获。
我的疑惑。课后作业】
1.上午8点整，甲从a地出发匀速去b地，8点20分甲与从b地出发匀速去a地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从b地出发时是8点几分．
2.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：
2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达b地时，乙离a地还有41千米，那么a、b两地相距千米。
地在a，c两地之间．甲从b地到a地去送信，甲出发10分后，乙从b地出发到c地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从b地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回b地至少要用多少时间。
4.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
5.甲、乙两车分别从a，b两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距b地10千米，乙车距a地80千米。问：甲车到达b地时，乙车还要经过多少时间才能到达。
a地？6.一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。
如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问：计划速度是多少？
全程有多远？
六年级奥数 比例解行程问题
个性化辅导讲义。年级 时间。年月日。课题。比例解行程问题。教学目标1.了解物体匀速运动的特点。2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。3.培养想像力，增强思维力。教学内容。知识梳理 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲 乙的。速度 时间 路程分别用v甲，v乙 t...
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