六年级奥数行程问题

知识要点及解题基本方法。

行程问题研究的是速度、时间和路程三者之间的关系，其基本的数量关系是：速度×时间＝路程。按物体运动的路线可分为在不封闭线路上和封闭线路上两大类；按物体运动的方向可分为同向、相向和背向三大类。

其数量关系如下：

1) 相向运动：速度和×相遇时间＝相遇距离。

2) 同向运动：速度差×追及时间＝追及距离。

3) 背向运动：向运动是相向运动的另一和形式，其关系与相向运动相同。

解答行程问题要灵活运用以上关系。对于较复杂的行程问题，我们就要充分利用力求把题中的关系形象地表示出来，采用假设、转化、求比、列方程等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个较复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解答。

名师导航：例1、小张从甲地到乙地，步行速度是每小时5千米，小王从乙地到甲地，步行速度是每小时4千米。两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇。求甲、乙两地的距离。

练习：一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相对开出，在距中点50千米处相遇，已知客车行完全程用6小时，货车行完全程用8小时，甲、乙两地的距离是多少千米？（雍阳试题）

例2：甲、乙、丙三人中，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从a地，乙和丙从b地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后，又经过15分钟与丙相遇。

求a、b两地间的距离。

例3、两辆汽车从东西两站同时相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

例4、如图，从a到b是1千米的下坡路，从b到c是3千米的平路，从c到d是2.5千米的上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路都是4千米/小时，上坡都是2千米/小时。

小张和小王分别从a、d同时出发相向而行。问多少时间后他们相遇？

例5.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸有事骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后将你立即回家。到家后又立即加减去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米。

这时是几时几分？

例6、a\b是圆的直径的两端，小张在a点，小王在b点同时出发相向而行，他们在c点第一次机遇，c点离a点80米，在d点第二次相遇，d点离b点60米。求这个圆的周长。

例7、正方形abcd的边长是80米，甲从a点，乙从b点，同时沿正方形的边按逆时针方向兜圈子，甲每分钟行135米，乙每分钟行120米，但绕过每个顶点时因拐弯的缘故，总要花5秒的时间。问出发后，甲与乙相传会要多长时间？相传的位置在何处？

例8、一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后10分钟内共相遇了几次？

例9.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达。如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则是可提前40分钟到达。

那么甲、乙两地相距多少千米？

练习：2、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1个小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了路程的几分之几？

3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果提前2小时到达，那么车速应提高多少？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶90千米后再将车速提高30%，也可以比原定时间提前1小时到达。甲乙两地相距多少千米？