1. 运输问题：
某型国产民用运输机货仓分为前舱、中舱、后舱。其最大载重量分别为4吨，8吨，11吨，现有某物流公司需要用一次航班运输15吨货物，为了保持飞机重心在焦点之前，飞行手册规定：前、中舱货物总重必须大于后舱，由于加压、装卸载等情况的不同，前，中，后舱的运费分别为4,5,3（万元/吨），求该物流公司在保证货物全部运送的情况下，如何安排各舱货物质量，使得运输成本最低。
解：设前舱、中舱的货物质量分别为x，y，易知后舱货物质量为15-（x+y）
约束条件：各舱载重约束：
飞机配平约束：
非负约束：目标函数：min z=4x+5y+3(15-x-y);整理得：
st. 由**法得如下所示的可行域：
易知当目标函数的曲线平移至点(4,3.5)时，有最优解z=56（万元）
2. 安排问题。
靠近某河流有两个化工厂（见图），流经第一化工厂的河流流量为每天600万m3，在两个工厂之间有一条流量为每天180万m3的支流。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2.2万m3，第二化工厂每天排放这种工业污水1.
6万m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.
18%。这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。第一化工厂处理工业污水的成本是1800元/万m3，第二化工厂处理工业污水的成本是1400元/万m3。
现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小。
解：设x、y分别为第。
一、第二化工厂每天处理的工业污水量。
约束条件：第一化工厂到第二化工厂之间的污水含量要不大于0.18%
第一化工厂到第二化工厂之间的污水含量要不大于0.18%
污水处理量限制：
整理得数学模型：
目标函数：min z=1800x+1400y；（污水处理费用最小）
st. 由**法得可行域如图中阴影所示，易知目标函数的直线平移到经过点（1.12，1.024）时，z取到最小值。
即a厂处理1.12万m3，b厂处理1.024万m3污水时，总的污水处理费用最少，为z=3449.6元。
3. 产品组合问题。
某公司利用t300碳纤维和tc4钛合金生产起落架、座舱内饰两种民用飞机机载设备，相关生产数据如下所示：求该公司应如何分配两种产品的生产使得其销售额最大。
根据市场调查，有如下资料：
该时段内座舱内饰产品的市场需量至多为3；
解：不妨设起落架，座舱内饰分别为ａ、b，且x，y分别为该厂生产a，b两种设备的数量，z为销售额；该产品组合问题可用数学模型表示为：
max z=80x+100y；
st. 由**法可得图中阴影区域为可行域：
由于设备数量必须区整数，在可行域内搜索(matlab已经将网格与整点标出)，得最优解为x=4，y=2，即a设备生产4个单位，b设备生产2个单位，能取到最大销售额z=520；
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