题型1：实数的运算（主要考察绝对值、0次幂、负指数、二次根式、1或—1的幂）
题型2：化简求值（主要考察分式的通分、约分，加减乘除运算及因式分解）
先化简再求值：，其中。
先化简，再求值：，其中．
题型3：解分式方程（考察解分式方程的能力）
解方程：．解方程：
题型4：解不等式（组）（考察解不等式（组）的能力）
解不等式组。
解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
题型5：方案设计（主要考察列方程（组）、不等式（组）解决实际问题的能力及分类讨论思想）
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台。三种家电的进价和售价如下表所示：
1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴。在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
题型6：解直角三角形与三角函数（利用三角函数勾股定理等解决实际问题的能力）
如图8-1，在△abc中，∠c＝90°，点d在bc上，bd＝4，ad＝bc，cos∠adc=．求：（1）dc的长；（2）sinb的值．
如图8-5，一条渔船某时刻在位置a观测灯塔b、c(灯塔b距离a处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔c周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？
初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图1a、d是人工湖边的两座雕塑，ab、bc是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，b点在a点北偏东60o方向，c点在b点北偏东45o方向，c点在d点正东方向，且测得ab=20米，bc=40米，求ad的长．（，结果精确到0.01米）
题型7：统计（主要考察利用扇形统计图、直方图等描述分析数据的能力）
南宁市**为了解本市市民对首届“中国—东盟博览会”的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助**访问系统”（简称cati系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民进行了300个**抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图2和图3（部分）。根据图中提供的信息回答下列问题：
1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是___
2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出20"30岁年龄段的满意人数，并补全图3；
3）比较20"30岁和40"50岁这两个年龄段的人对博览会总体印象满意率的高低。
注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%。
下面图4和图5是某报纸公布的中国人口发展趋势图和2023年中国人口年龄构成图。请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1）2023年中国60岁及以上人口数量约为___亿，15"60岁人口数量约为___亿（精确到0.01）；
2）预计到2023年，中国总人口数量将达到亿，60岁及以上人口数量约占总人口数量的精确到0.01）；
3）通过对中国人口发展趋势图的分析，写出两条你认为正确的结论。
题型8：概率的计算（利用画树状图或列表的方法求事件发生的概率并判断一些游戏是否公平）
四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是。
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
如图．电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光。
1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是多少？
2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小。
灯泡发光的概率．
题型9：简单证明（主要考察图形的性质、判定等）
如图：a是⊙o外一点，b是⊙o上一点，ao的延长线交⊙o于c，连结bc，∠c＝22.50，∠bac＝450。求证：直线ab是⊙o的切线。
如图10是线段ab上一点，△apc与△bpd是等边三角形，请你判断ad与bc相等吗？并证明你的判断。
如图１，菱形中，分别为、上的点，且．求证：．
如图5，已知点在的边上，交于，交于．
（1）求证：；
（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．
题型10：作图题（主要考察画平移、旋转、轴对称、中心对称、位似图形，画函数图像、角平分线、线段的垂直平分线等。题型呈现形式为有格线和无格线作图两种）
如图，a点坐标为（3，3），将△abc先向下平移4个单位得△a‘b‘c‘，再将△a‘b‘c‘绕点o逆时针旋转180o得△a“b”c“，请你画出△a‘b‘c‘和△a“b”c“，并写出点a“的坐标。
已知：如图，□abcd.
1)画出□a1b1c1d1使□a1b1c1d1与□abcd关于直线mn对称；
2)画出□a2b2c2d2,使□a2b2c2d2与□abcd关于点o中心对称；
3) □a1b1c1d1与□a2b2c2d2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心。
1）在图3所示编号为、、、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点o对称的两个三角形的编号为 ；
2）在图4中，画出与△abc关于x轴对称的△a1b1c1
题型11：综合题（此类题型考察内容多、综合性强，考察的方式主要是要我们求解析式、面积、坐标、线段长、最值及判断点是否存在等）
如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d（5，2），连结bc、ad.
1）求c点的坐标及抛物线的解析式；
2）将△bch绕点b按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到。
bef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由；
3）设过点e的直线交ab边于点p，交cd边于点q. 问是否存在点p，使直线pq分梯形abcd的面积为1∶3两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由。
如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．
1）直接写出直线的解析式；
2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；
3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点c的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
如图12，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为 (2,4)；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3.
1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图13所示）.
当t=时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；② 设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（－3，4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h．
（1）求直线ac的解析式；
（2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位／秒的速度向终点c匀速运动，设△pmb的面积为s（s≠0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠mpb与∠bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值．
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