1（北京市）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．
请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形。
是等对边四边形；
3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．**：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）．
2）答：与相等的角是（或）．
四边形是等对边四边形．
3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．
证法一：如图1，作于点，作交延长线于点．
因为，为公共边，所以．
所以．因为，所以．
可证．所以．
所以四边形是等边四边形．
证法二：如图2，以为顶点作，交于点．
因为，为公共边，所以．
所以，．所以．
因为，所以．
所以．所以．
所以．所以四边形是等边四边形．
说明：当时，仍成立．只有此证法，只给1分．
2、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点），，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
3）如图16（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．
求证：，即四边形是勾股四边形．
3、（天津市）26. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。
1）试证明；
2）证明；3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。
4、 26．关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方．
1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；
2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；
3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
参考资料：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
5、 26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求a、b、c三点的坐标；
2）求此抛物线的表达式；
3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
6、(辽宁省十二市课改实验区) 26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形omnh，点h的坐标为（－8，0），点n的坐标为（－6，－4）．
1）画出直角梯形omnh绕点o旋转180°的图形oabc，并写出顶点a，b，c的坐标（点m的对应点为a， 点n的对应点为b， 点h的对应点为c）；
2）求出过a，b，c三点的抛物线的表达式；
3）截取ce=of=ag=m，且e，f，g分别**段co，oa，ab上，求四边形befg的面积s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积s是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形befg是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
7、 28．如图①，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为，解答下列问题：
1）当时，直接写出以为顶点的四边形是什么四边形，并求为何值时，．
2）①若是与的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）
求的最大值．
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