[,一、（2005盐城）已知：如图所示，直线l的解析式为y= 3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点a、b．
1）求a、b两点的坐标；
2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x（3）轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l（4）相切；
3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点p从b点出发，沿ba方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点p在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？
考点：一次函数综合题．
专题：动点型．
分析：（1）因为直线l的解析式为y= 3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点a、b，所以分别令y=0；x=0，即可求出a、b的坐标；
2）可设动圆的圆心在c处时与直线l相切，设切点为d，连接cd，则cd⊥ad，cd=1，由∠cad=∠bao，∠cda=∠boa=rt∠，可知rt△acd∽rt△abo，利用相似三角形对应边的比等于相似比，可得 cd/bo=ac/ab，即1/3=ac/5，求出ac的值，即可得到此时oc的值，利用oc的长度结合速度即可求出时间；根据对称性，圆c还可能在直线l的右侧，与直线l相切，此时oc= 4+5/3=17/3， t=s/v=17/3÷0.4=85/6；
3）可设在t秒时，动圆的圆心在f点处，动点在p处，此时of=0.4t，bp=0.5t，f点的坐标为（0.4t，0），连接pf．
因为 of/pf=0.4t/0.5t=4/5，又 oa/ba=4/5，所以可得到 of/bp=oa/ba，进而可得到fp∥ob，pf⊥oa，所以p点的横坐标为0.
4t，又结合p点在直线ab上，可得p点的纵坐标为0.3t-3，因此可见：当pf=1时，p点在动圆上，当0≤pf＜1时，p点在动圆内，而当p=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当p点在x轴下方时，pf=-（0.3t-3）=1，解之可得t的值，②当p点在x轴上方时，pf=0.3t-3=1，解之得t的另一个值，进而可得到当 20/3≤t≤40/3时，0≤pf≤1，并且此时点p在动圆的圆面上，所经过的时间为 40/3-20/3=20/3．
解答： 解：（1）在y= 3/4x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故得a、b两的坐标为。
a（4，0），b（0，-32分）
2）若动圆的圆心在c处时与直线l相切，设切点为d，如图所示．
连接cd，则cd⊥ad． （3分）
由∠cad=∠bao，∠cda=∠boa=rt∠，可知rt△acd∽rt△abo， cd/bo=ac/ab，即即 13=ac/5，则ac= 5/34分）
此时oc= 4-5/3=7/3，t=s/v=7/3÷0.4=35/6（秒5分）
根据对称性，圆c还可能在直线l的右侧，与直线l相切，此时oc= 4+5/3=17/3． （7分）
t=s/v=17/3÷0.4=85/6（秒）．
答：（略）． 8分）
3）设在t秒，动圆的圆心在f点处，动点在p处，此时of=0.4t，bp=0.5t，f点的坐标为（0.
4t，0），连接pf， of/pf=0.4t/0.5t=45，又 oa/ba=4/5， of/bp=oa/ba，fp∥ob，∴pf⊥oa（9分）
p点的横坐标为0.4t，又∵p点在直线ab上，p点的纵坐标为0.3t-3，可见：当pf=1时，p点在动圆上，当0≤pf＜1时，p点在动圆内10分）
当p=1时，由对称性可知，有两种情况：
当p点在x轴下方时，pf=-（0.3t-3）=1，解之得： t=20/3；
当p点在x轴上方时，pf=0.3t-3=1，解之得： t=40/311分）
当时 203≤t≤403时，0≤pf≤1，此时点p在动圆的圆面上，所经过的时间为 40/3-20/3=20/3，答：动点在动圆的圆面上共经过了 20/3秒12分）
点评：本题是一道综合性强的题目，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
二、（2006烟台）如图，直线 y=k/3x-k分别与y轴、x轴相交于点a，点b，且ab=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．
1）求直线ab的解析式；
2）如图1，t为何值时，动圆与直线ab相切；
3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点p从b点出发，沿ba方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点p到动圆圆心c的距离为s，求s与t的关系式；
4）在（3）中，动点p自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？
分析：（1）在函数解析式中，令y=0，解得b点的横坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式；
2）当圆与ab相切时△ac1d1∽△abo，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值；
3）本题应分t=0，0＜t＜5，t=5，t＞5几种情况进行讨论；
4）当动点p与圆面刚接触时，或刚离开时，s=1．
解答： 解：（1）由 k/3x-k=0，k≠0，得x=3，b点坐标为（3，0），ab=5，a点坐标为（0，4），直线ab的解析式为y=- 4/3x+4；
2）设t秒时圆与ab相切，此时圆心为c1或c2，切点为d1，d2，如图所示，连接c1d1，c2d2，由△ac1d1∽△abo，得 ac/1ab=c1d/1ob，即： 4-0.8t/5=13， t=35/12，同理由△ac2d2∽△abo，可求得 t=85/12，当 t=35/12秒或 85/12秒时，圆与直线ab相切；
3）如图2，①当t=0时，s=3，当0＜t＜5时，设t秒时动圆圆心为c，连接pc． oc/bp=0.8t/t=45=ao/ab，pc∥ob， pc/ob=aca/o，即 s/3=4-0.8t/4， s=-3/5t+3，当t=5时，s=0，当t＞5时，设动圆圆心为c1，动点p在p1处，连接c1p1．
由②同理可知p1c1∥ob．
s/3=0.8t-44，即 s=3/5t-3，又当t=0或5时，②中s=3或0，所以综上所述：
当0≤t≤5时，s=- 3/5t+3；
当t＞5时，s= 3/5t-3；
4）当动点p与圆面刚接触时，或刚离开时，s=1，当s=1时，由 s=-3/5t+3，代入得 t=10/3；
由s= 3/5t-3，代入得t= 203． 20/3-10/3=10/3（秒），动点p自刚接触圆面起，经 10/3秒后离开了圆面．
点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，以及直线与圆的位置关系．
三、（2005日照）如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90o，∠c=60°，ad=3cm，bc=9cm．⊙o1的圆心o1从点a开始沿折线a-d-c以1cm/s的速度向点c运动，⊙o2的圆心o2从点b开始沿ba边以 3cm/s的速度向点a运动，⊙o1半径为2cm，⊙o2的半径为4cm，若o1、o2分别从点a、点b同时出发，运动的时间为t．
1）请求出⊙o2与腰cd相切时t的值；
2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙o1与⊙o2外切？
考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直角梯形；切线的性质．
专题：压轴题．
分析：（1）先设⊙o2运动到e与cd相切，且切点是f；连接ef，并过e作eg∥bc，交cd于g，再过g作gh⊥bc于h，那么就得到直角三角形efg和矩形gebh．
要求⊙o2与cd相切的时间，可以先求出⊙o2从b到e所走的路程be，即gh的长，再除以运动速度即可．
那么求gh的值就是关键，由∠c=60°，可以知道∠cgh=30°，那么∠fge=60°．
在rt△efg中，可以利用勾股定理求出eg的值，那么ch=bc-bh=bc-eg．在rt△cgh中，利用60°的角的正切值可求出gh的值，此问就可解了．
2）因为s＜t＜3s，所以o1一定在ad上，连接o1o2．
利用勾股定理可得到关于t的一元二次方程，求解即可，根据要求，可选择t的值．
解答：解：（1）如图所示，设点o2运动到点e处时，⊙o2与腰cd相切．
过点e作ef⊥dc，垂足为f，则ef=4cm．
方法一，作eg∥bc，交dc于g，作gh⊥bc，垂足为h．
通过解直角三角形，求得eb=gh= (9-833)×3cm．
所以，t=（ 9-833）秒．
方法二，延长ea、fd交于点p．通过相似三角形，也可求出eb长．
方法三，连接ed、ec，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．
2）由于0s＜t≤3s，所以，点o1在边ad上．
如图连接o1o2，则o1o2=6cm．
由勾股定理得，t2+（6 3- 3t）2=62，即t2-9t+18=0．
解得t1=3，t2=6（不合题意，舍去）．
所以，经过3秒，⊙o1与⊙o2外切．
点评：本题利用了切线的性质，勾股定理，正切值的计算，以及公式s=vt，矩形的判定和性质，两圆外切的性质．
注意用含t的代数式来表示线段的长．
四、如图，已知直线y=-x+5与y轴、x轴分别相交于a、b两点，抛物线y=-x2+bx+c经过a、b两点．
1）求a、b两点的坐标，并求抛物线的解析式；
2）若点p以1个单位/秒的速度从点b沿x轴向点o运动．过点p作y轴的平行线交直线ab于点m，交抛物线于点n．
设点p运动的时间为t，点p在运动过程中，若以mn为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；
是否存在这样的t值，使得cn=dm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：开放型．
分析：（1）令直线的解析式中x=0，可求出b点坐标，令x=0，可求出a点坐标．然后将a、b的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．
2）①以mn为直径的圆与y轴相切时，p点横坐标等于此时抛物线与直线ab函数值差的一半，据此来列等量关系求出p点的坐标，也就求出了t的值．
如果cn∥ab，那么此时cn必与dm相等（因为此时四边形cdmn是平行四边形），可根据直线ab的斜率和c点坐标求出直线cn的解析式，联立抛物线的解析式可得出n点的坐标，根据抛物线的对称性和平行线分线段成比例定理可知，n点关于抛物线对称轴的对称点也应该符合这个条件，由此可求出两个符合条件的t的值．
解答：解：（1）a、b两点的坐标分别为），抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；
2）①由题意知：p（5-t，0）．
mn=yn-ym=-（5-t）2+4（5-t）+5-（-5+t+5）=-t2+5t
以mn为直径的圆与y轴相切。
-t2+5t=2（5-t），即t2-7t+10=0，解得t=2，t=5（不合题意舍去）
t的值为2；
当cn∥dm时，cn=dm，设直线cn的解析式为y=-x+h，易知：c（2，9）．
直线cn的解析式为y=-x+11．
联立抛物线的解析式有：
x+11=-x2+4x+5，解得x=2，x=3．
因此n点的横坐标为3，此时t=5-3=2．
根据抛物线的对称性可知：n点关于抛物线对称轴的对称点n′也应该符合条件，因此n′的横坐标为1，此时t=5-1=4
t的值为2或4．
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