1、如图，在梯形纸片中，，过点作于。动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点停止，在运动过程中，过点作交折线于点，将纸片沿直线折叠，点、的对应点分别是点、。设点运动的时间是秒（）。
1）当点和点重合时，求运动时间的值；
2）在整个运动过程中，设或四边形与梯形重叠部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
3）平移线段，交线段于点，交线段。在直线上存在点，使为等腰直角三角形。请求出线段的所有可能的长度。
2、如图1，等腰和等腰中，，，点、、、在一条直线上。当点和点重合时，等腰静止不动，等腰从出发，沿线段方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点与点重合时，停止运动。设运动时间为秒。
1）请填空：当秒时，的长度分别为。
2）在等腰的运动过程中，设等腰和等腰重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
3）如图2，当点与点重合时，将等腰绕点顺时针转角（），连接、，过点作，延长。
求证：；若，求的长度。
3、如图1，已知点，点在轴正半轴上，且，动点**段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒，在轴上取两点、作等边。
1）求直线的解析式；
2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当顶点运动到与原点重合时的值；
3）如图2，如果取的中点，以为边在内部作矩形，点**段上，从点开始运动到点与原点重合这一过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点， 且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．
1）求直线的解析式；
2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；
3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：
四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；
当经过点时，请你直接写出的值．
5、如图1，在长为44，宽为12的矩形中，将一张直角三角形纸片和一张正方形纸片如图放置，其中边、在上，边在上，边、在同一直线上，且两直角边，正方形的边长为4。从初始时刻开始，三角形纸片，沿方向以每秒1个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片，沿方向以每秒2个单位长度的速度向上平移，当边落在上时，纸片立即沿方向以原速度向左平移，直至点与点重合时，两张纸片同时停止移动。设平移时间为秒。
1）请填空：当时此时（请填。
2）如图2，当纸片defg沿qr方向平移时，连接、，求平移过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（这里规定线段的面积为零）；
3）如图3，当纸片defg沿rs方向平移时，是否存在这样的时刻，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由。
6、如图1，梯形中，∥，一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写。
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点**段上运动时，线段与对角线交于点，将△
沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
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