1、一块白色正方形，边长是18cm，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条宽都是2cm，请利用平移的知识，求出图中白色部分的面积。
分析：图中白色部分的面积是由9个小图形组合而成的，通即可求。过将黑条平移到四周把这些小图形组合成一个图形。
或。2、振华公司想购买一块土地发展生产，现有一块如图的矩形草地，草地上有一条两岸平行的河流，河流的水平宽度为50m，矩形的长度为500m，宽度为200m，问振华公司购买的土地面积是多少？
分析：若将图形aba1a2 右平移50m，与b1b2cd拼到一起，可得到一个新的矩形，面积即为所求面积。
变式：（1）若河流两岸是两条水平距离是50m的折线，其土地面积是多少？
2）若河流两岸是三道、四道五道，甚至是弯曲的河流，其土地面积是多少呢？
分析：不论中间是什么图形，只要水平距离相同，都可通过平移将所求面积集中到一起。
3、如图，从红星村a到幸福村b 要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行，在河上需要架一座桥，桥与河两岸必须红星村·
垂直，要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应修在何处？
分析：如果没有河流的阻碍，我们都知道两点之间线段。
最短。而桥与河岸必须垂直，即桥的长度是一定的。如果将。
河平移至路的一端，即把总路程“路+桥+路”次序调换一下， ·幸福村。
变为“桥+路+路”，问题就解决了。
作法：过a作河岸的垂线段ac，使ac等于河宽，连接bc，交河的一岸于点d，过d作河岸的垂线，交河的另一岸于点e，则de就是修桥的位置。aedb就是从红星村到幸福村的路线红星村a·
幸福村b4、如图，△abc中，ad=8，ac=6，ad是bc边上的中线，则ad的取值范围是多少？
分析：求线段的取值范围，一定用三角形的。
三边关系。需将要求的ad、已知的ab、ac放在。
一个三角形中，因为bd=cd，所以将△adc绕d
旋转180，此时c与b重合，a点旋转到e处。
则可求出ae的取值范围：
ab-ae＜ae＜ab+ae，然后左右两边的都除以2，即求出ad的取值范围。
5、rt△abc中，∠c=90，∠a=36，以c为中心将△abc逆时针旋转到△dec的位置，b点恰好落在de上，如图，求旋转的角度。
分析：因为△dec是△abc旋转得到的，所。
以∠e=∠cba ，bc=ec，故∠e=∠ebc.而∠e=∠cba
90-∠a，在△ebc中可以求出∠ecb的度数，即。
旋转的角度。
6、ad为△abc的中线，e为ac一点，连接be交ad于f，且ae=fe，求证：bf=ac。
分析：要证bf=ac，两条线段相离较远，看到。
d为bc中点，bd=cd故想到将△acd绕点d旋转。
180至△bda’， ac旋转至ba’,只要证明∠a=
a’即可。7、如图，已知正方形abcd，e为bc上任意一点，延长ab至f，使bf=be，ae的延长线交cf于g。求ae与cf的关系。
分析：两条线段的关系，包括位置关系和数量。
关系，要求ae和cf的关系，ae和cf相离较远，看。
到bf=be，想到将△abe绕点b旋转90将与△cbf重。
合。所以ae=cd且ae⊥cf。
8、如图，梯形abcd中，ab∥cd，m是ad的中点，且bm⊥cm，证明：ab+cd=bc。
分析：处理本题结论这样的式子，一般可以。
通过两种方法，一种是合二为一，即把相加的两。
段利用平移、旋转等方法放到一起， 让其成为一。
条线段，证其总长等于较长线段（即为和的线段）；
另一种是分一为二，即把等于和的一段分成两段，
一段等于一条做加数的线段，证其另一段等于另一条做加数的线段。本题利用第一种方法。将ab与cd合成一条线的段，证其与bc相等。
看到m是ad中点，想到将△abm绕点m旋转180至△dem处。此时△bcm≌△ecm（bm=em，cm=cm，∠bmc=∠emc=90），可得结论。
9、如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将△bce绕c点顺时针旋转90，得到△dcf，连接ef，若∠bec=60，求∠efd的度数。
分析：因为△dcf是△bce旋转得到的，所以。
bec =∠dfc=60,ec=cf,即∠cef=∠cfe=45可求。
efd的度数。
10、如图，正方形abcd中，m为ab边上的一点，且dm=bc+bm，n是bc的中点，求证：dn评分∠cdm。
分析：想办法把bc和bm放到一起，让其成为一。
条线段。看到n是bc的中点，想到将△bmn绕点n顺。
时针旋转180至△cpn，则cp=bm，pn=mn，所以dm=dp，易证△dmn≌△dpn，所以dn评分∠cdm。
11、如图，正方形abcd中，顶点为a的一个45的∠eaf两边分别与bc、cd相交于点e、f。求证：ef=be+fd。
分析：因为四边形abcd是正方形，所以∠bad=90
又∠eaf=45，所以∠bae+∠daf=45,想办法把∠bae
和∠daf放到一起组成一个角。看到∠b和∠d都是直。
角，想到把△abe绕点a逆时针旋转90至△ade’处。
则be=de’ae=ae’，可证△aef≌△ae’f(ae=ae’,af=af，∠eaf=∠e’af=45),进而可证ef=be+fd。
考试旋转常见题型
姓名 教师 日期 分数 1 如右图，在4 4的正方形网格中，mnp绕某点 旋转一定的角度，得到 m1n1p1.则其旋转中心一定是 2.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中a 1,2 b 1,1 c 3,1 将 绕原点。顺时针旋转后得到 则点a旋转到点所经过的路线长为 ab cd 3 下列图形中，是...
平移与旋转教案三上
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初三数学试题平移与旋转
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