平移旋转与对称姓名。
例1】.将点a（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点a′，点a′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
变式训练*举一反三。
1.如图，在直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（1，4）和（3，0），点c是y轴上的一个动点，且a、b、c三点不在同一条直线上，当△abc的周长最小时，点c的坐标是（ ）
a．（0，0） b．（0，1）
c．（0，2） d．（0，3）
2. 在平面直角坐标系中，rt△oab的顶点a在x轴的正半轴上，顶点b的坐标为（3，），点c的坐标为（，0），点p为斜边ob上的一动点，则pa＋pc的最小值为（ ）
abc． d．2
例2】.在如图所示的单位正方形网格中，△abc经过平移后得到△a1b1c1，已知在ac上一点p（2.4，2）平移后的对应点为p1，点p1绕点o逆时针旋转180°，得到对应点p2，则p2点的坐标为（ ）
a．（1.4，－1） b．（1.5，2） c．（1.6，1） d．（2.4，1）
【例3】如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2008次，点p依次落在点的位置，则点的横坐标为2008泰安)
变式训练。举一反三。
1.如图，rt△abc的边bc位于直线l上，ac=，∠acb=90°，∠a=30°．若rt△abc由现在的位置向右滑动地旋转，当点a第3次落在直线 l上时，点a所经过的路线的长为
（结果用含有π的式子表示2012广安）
2.如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x 轴于点a3；……如此进行下去，直至得c13．若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m
例4】.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），…那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为用n表示） （2013聊城）
例5】.如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点p在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点p关于点a的对称点为p1，点p1关于点b的对称点为p2，点p2关于点c的对称点为p3，点p3关于点a的对称点为p4，点p4关于点b的对称点为p5，点p5关于点c的对称点为p6，点p6关于点a的对称点为p7…，按此规律进行下去，则点p2013的坐标是 ．
举一反三*聚焦b卷 1
1.在平面直角坐标系中，线段op的两个端点坐标分别为o(0，0)，p(4，3)，将线段op绕点o逆时针旋转90°到op′位置，则点p′的坐标为( )
a．(3，4) b．(－4，3) c．(－3，4) d．(4，－3)
2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
a．33 bcd．7
3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用a1，a2，a3，a4，…表示，则顶点a55的坐标是（ ）
4.如图，将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动（不滑动），点b从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a，c分别在x，y轴的正半轴上．点q在对角线ob上，且oq＝oc，连接cq并延长cq交边ab于点p，则点p的坐标为。
6.在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结ad、cf，经测量发现ad=cf．
1）他将正方形odef绕o点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断ad与cf还相等吗？说明你的理由；
2）他将正方形odef绕o点逆时针旋转，使点e旋转至直线l上，如图3，请你求出cf的长．
举一反三*聚焦b卷 2
1.将点a（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点b，则点b所处的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点a到直线a的距离为2，点b到直线b的距离为3，ab=．试在直线a上找一点m，在直线b上找一点n，满足mn⊥a且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（
3.如图，将△abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合．已知ac=5cm，△adc的周长为17cm，则bc的长为（ ）
4.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△abc，ab=6，ac=7，bc=8．如果跳蚤开始时在bc边的p0处，bp0=2．跳蚤第一步从p0跳到ac边的p1（第一次落点)处，且cp1=cp0；第二步从p1跳到ab边的p2（第一次落点)处，且ap2=ap1；第三步从p2跳到bc边的p3（第三次落点)处，且bp3=bp2；……跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为pn（n为正整数），则点p2007与p2010之间的距离为（ ）
a．1b．2c．3d．4
5.如图，在等边△abc中，ab＝6，d是bc的中点，将△abd绕点a旋转后得到△ace，那么线段de的长度为 ．
6.如图，在直角坐标系中，已知点a(－3，0) ，b(0，4，)，对δ0ab连续作旋转变换，依次得到三角形①、②则三角最⑩的直角顶点的坐标为。
7.如图，在一单位为1的方格纸上，△a1a2a3，△a3a4a5，△a5a6a7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△a1a2a3的顶点坐标分别为a1（2，0），a2（1，﹣1），a3（0，0），则依图中所示规律，a2012的坐标为 （2，1006） ．
8.（如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 4 倍，第n个半圆的面积为 22n﹣5π （结果保留π）2012广州）
9．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点a（0，1）作y轴的垂线l于点b，过点b1作作直线l的垂线交y轴于点a1，以a1b．ba为邻边作aba1c1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2，以a2b1．b1a1为邻边作a1b1a2c2；…；按此作法继续下去，则cn的坐标是 ．
10.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与。均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 ．
11．（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…
1）写出点m5的坐标；（4分）
2）求的周长；（4分）
3）我们规定：把点（0,1,2,3…）
的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标。
称之为点的“绝对坐标”．根据图中点。
的分布规律，请你猜想。
点的“绝对坐标”，并写出来．（4分）
12.如图1，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a的坐标是（0，4），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连接ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到△abd．
1）求直线ab的解析式；
2）当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；
3）是否存在点p，使△opd的面积等于？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
八年级 图形的平移与旋转练习
图形的平移和旋转。一 知识点。1 平移的定义与规律。关键 平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向 1 平移的规律 经过平移，对应线段 对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等 或共线且相等 2 简单作图。平移的作图主要关注要点 1 方向，2 距离 整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征...
八年级数学平移与旋转教案
第十五章平移与旋转。15.1 平移 1 图形的平移。教学目标 1 通过具体实例认识图形的平移变换 探索它的基本性质。2 能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。3 培养学生观察问题 分析问题 解决问题的能力。4 认识通过观察 归纳 推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。教学重点与...
八年级数学平移与旋转教案
4 课本第67页 试一试 针对自己画的平移图形，找出对应角 对应点 对应线段 5 要求学生填空。1 图形的平移由 和 决定。2 举出现实生活中平移的三个实例。三 拓展延伸。1 如图，在平行图形abcd中，ae垂直于bc，垂足为e。试画出将 abe平移后的图形，其平移方向为射线ad的方向，平移的距离为...