第十五章平移与旋转。
15.1 平移
1、图形的平移。
教学目标 1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
教学重点与难点。
重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程 一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的？下列图中哪些是平行移动的现象？
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移？
(师生共同总结、归纳。导入课题。)
1．平移后的点、角、线段有什么关系？
(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
2．平移的方向、距离怎样确定？
3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△abc沿着直尺pq平移到△a'b'c′，，就可以画出ab的平行线a′b′了。
我们把点a与点a′叫做对应点，线段ab与线段a′b′叫做对应线段，∠a与∠a′叫做对应角。此时，点b的对应点是点＿＿＿
点c的对应点是点＿＿＿
线段ac的对应线段是线段＿＿＿
线段bc的对应线段是线段＿＿＿
∠b的对应角是 ＿＿
∠c的对应角是＿＿＿
abc平移的方向就是由点b到点b′的方向，平移的距离就是线段 bb'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形abcd中，ae垂直于bc，垂足为e。试画出将△abe平移后的图形，其平移方向为射线ad的方向，平移的距离为线段ad的长。
第1题第2题。
2．开放性练习。平移方格中的图形，使点a平移到点a′处，画出平移后的图形。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获？学到了什么？谈一谈好吗？
五、布置作业。
课本第67页练习第2题。
2、平移的特征。
教堂目标。1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
教学重难点。
重点：平移的特点与基本性质。
难点：培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。
教学过程。一、诊断测试。
1．什么叫平移？平移的定义里说明了哪两点？
2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但不管怎样，我们总可以推得：
a′b′∥ab，a′b′＝ab，∠b′＝∠b。
同时也有：a′c′∥＿a′c′＝＿c′＝＿
使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△abc沿着pq的方向平移到△a′b′c′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？
得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
(学生自己总结出：aa′∥bb′∥cc′，aa′=bb′＝cc′。要求学生会用语言叙述。)
2．试一试。
将上图中的△a′b′c′沿着rs的方向平移到△a″b″c″的位置，其平移的距离为线段rs的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例如图，△abc经过平移到△a′b′c′的位置。指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
让学生在课本方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△abc关于直线m对称的△a′b′c′，再做△a'b'c'关于直线n对称的△a″b″c″。△a′b′c′可以看作是由△abc如何得来的？
并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。
这节课你学了那些知识？解决了什么问题？
六、布置作业。
课本第71页习题15．1的第题必做，第3题选做。
15．2 旋转。
1、图形的旋转。
教学目标。1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重难点。
重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程。一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的？下列图中哪些是旋转运动的现象？
接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢？
二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转？
(2)什么样的点是旋转中心？
(3)＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿和＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点a旋转到点a′，oa旋转到oa′，∠aob旋转到∠a′ob′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，点b的对应点是点＿＿＿
线段ob的对应线段是线段＿＿＿
线段ab的对应线段是线段＿＿＿
∠a的对应角是＿＿＿
∠b的对应角是＿＿＿
旋转中心是点＿＿＿
旋转的角度是＿＿＿
3．想一想。
△aob的边ob的中点d的对应点在**？
4．做一做。
课本第73页“做一做”。学生观察后，回答问题。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系？
(2)旋转后的角度怎样确定？
5．(师生共同讨论。)课本第74页例1和例2。
6．让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
三、课堂小结。
你在这节课上学到了哪些知识？谈一谈好吗？
四、布置作业。
课本第74页练习第题。
2、旋转的特征。
教学目标。1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
教学重难点。
重点：旋转的特征。
难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。
教学过程。一、诊断测试。
如图，点m是线段上一点，将线段ab绕着点m顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？
让学生自己动手操作，从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。也就是说，线段旋转90°后与原来位置互相垂直。
二、引导观察。
如图，三角形abc按逆时针方向转动一个角后成为三角形ab′c′，图中哪一点是旋转中心？找出图中的对应点、对应角、对应线段。
让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心？哪些角是对应角？哪些线段是对应线段？
让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。
三、探索，概括。
如图，三角形oab绕点o逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？
学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。并请每个小组的一名代表回答问题。
点b的对应点是点＿＿＿
线段ob的对应线段是线段＿＿＿
线段ab的对应线段是线段＿＿＿
角a的对应角是＿＿＿
我们可以看到oa＝oa′ob＝ob′，ab＝a′b′；
∠aob＝∠a′ob′，∠a＝∠a′，ab＝∠b′。
这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
四、开放性练习。
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需老师帮助解决的问题？
六、布置作业。
课本第76页练习的第题必做，第3题选做。
3、旋转对称图形。
教学目标。1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4．能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点。
重点：旋转对称图形。
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