一．选择题（共20小题）
1．（2017秋姜堰区期末）如图图形中，把△abc平移后能得到△def的是（ ）
a． b． c． d．
解答】故选：a．
2．（2017秋惠城区期末）如图，△odc是由△oab绕点o顺时针旋转50°后得到的图形，若点d恰好落在ab上，且∠aoc的度数为130°，则∠c的度数是（ ）
a．25° b．30° c．35° d．40°
解答】解：∵∠aoc的度数为130°，∠aod=∠boc=50°，∴aob=130°﹣50°=80°，△aod中，ao=do，∴∠a=（180°﹣50°）=65°，∴abo中，∠b=180°﹣80°﹣65°=35°，由旋转可得，∠c=∠b=35°，故选：c．
3．（2017秋市南区期末）如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形a′b′c′d′的位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab′交cd于点e．若ab=3，则△aec的面积为（ ）
a．3 b．1.5 c． d．
解答】解：∵旋转后ac的中点恰好与d点重合，即ad=ac′=ac，在rt△acd中，∠acd=30°，即∠dac=60°，∴dad′=60°，∴dae=30°，∴eac=∠acd=30°，ae=ce，在rt△ade中，设ae=ec=x，则有de=dc﹣ec=ab﹣ec=3﹣x，ad=bc=abtan30°=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：
x=2，ec=2，则s△aec=ecad=，故选：d．
4．（2017秋鸡西期末）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形abc平移到三角形def的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
a．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位。
b．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位。
c．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位。
d．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【解答】故选：a．
5．（2017秋慈溪市期末）如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
a．60° b．72° c．90° d．120° 【解答】故选：b．
6．（2017秋香坊区期末）如图，将△abc绕点a按逆时针方向旋转120°得到△ab′c′（点b的对应点是点b'，点c的对应点是点c'），连接bb′，若ac′∥bb′，则∠c'ab′的度数为（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
解答】解：∵将△abc绕点a按逆时针方向旋转l20°得到△ab′c′，∴bab′=∠cac′=120°，ab=ab′，∴ab′b=（180°﹣120°）=30°，∵ac′∥bb′，∴c′ab′=∠ab′b=30°，故选：b．
7．（2017秋潮南区期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．【解答】故选：c．
8．（2017秋上杭县期末）如图，在△abc中，∠cab=65°，在同一平面内，将△abc绕点a按逆时针方向旋转到△ab'c'的位置，使得cc'∥ab，则∠bab'=（
a．30° b．35° c．40° d．50°
解答】解：∵cc′∥ab，∴∠c′ca=∠cab=65°．∵由旋转的性质可知；ac=ac′，∠acc′=∠ac′c=65°．∴cac′=180°﹣65°﹣65°=50°．∴bab′=50°．故选：d．
9．（2017秋新罗区校级期中）下列图形中，中心对称图形有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个【解答】故选：b．
10．（2017枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
a．96 b．69 c．66 d．99【解答】故选：b．
11．（2017大连）在平面直角坐标系xoy中，线段ab的两个端点坐标分别为a（﹣1，﹣1），b（1，2），平移线段ab，得到线段a′b′，已知a′的坐标为（3，﹣1），则点b′的坐标为（ ）
a．（4，2） b．（5，2） c．（6，2） d．（5，3）【解答】故选：b．
12．（2017泸州）已知点a（a，1）与点b（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
a．5 b．﹣5 c．3 d．﹣3【解答】故选：c．
13．（2017德阳）如图，将△abc沿bc翻折得到△dbc，再将△dbc绕c点逆时针旋转60°得到△fec，延长bd交ef于h．已知∠abc=30°，∠bac=90°，ac=1，则四边形cdhf的面积为（ ）
a． b． c． d．
解答】解：∵∠abc=30°，∠bac=90°，ac=1，∴bc=2ac=2，∴ab==，由翻折、旋转的性质知ac=cd=cf=1，∠acb=∠bcd=∠fce=60°，∠acf=180°，即点a、c、f三点共线，ce=cb=2，ef=bd=ab=，∠e=∠abc=30°，de=2﹣1=1，在rt△deh中，dh=de=，s四边形cdhf=s△cef﹣s△deh=×1×﹣×1×=．故选：c．
14．（2017东营）如图，把△abc沿着bc的方向平移到△def的位置，它们重叠部分的面积是△abc面积的一半，若bc=，则△abc移动的距离是（ ）
a． b． c． d．﹣ 故选：d．
解答】解：∵△abc沿bc边平移到△def的位置，∴ab∥de，∴△abc∽△hec，=（2=，∴ec：bc=1：，∵bc=，∴ec=，∴be=bc﹣ec=﹣．
15．（2017市南区校级二模）如图，若△abc经过平移后得到△a1b1c1，已知点c的对应点c1的坐标为（4，0），则点a的对应点a1的坐标为（ ）
a.（0，2） b.（2，3） c.（2，2） d．（1，2）【解答】选c．
16．（2017广东模拟）如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15度得到△aef，若ac=，则阴影部分的面积为（ ）
a．1 b． c． d．
解答】解：∵△abc是等腰直角三角形，∴∠cab=45°，又∵∠caf=15°，∴fad=30°，又∵在直角△adf中，af=ac=，∴df=aftan∠fad=×=1，s阴影=afdf=××1=．故选：c．
17．（2017丹阳市二模）如图，已知rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=4，将△abc绕直角顶点c顺时针旋转90°得到△dec．若点f是de的中点，连接af，则af=（
a．4 b．5 c．4 d．6
解答】解：如图所示：取ce的中点g，连接fg．
由旋转的性质可知：ce=bc=4，cd=ac=6，∴ae=2，ge=2．∴ag=4．∵点g为ce的中，点f为ed的中点，∴gf=cd=3，gf∥cd．又∵cd⊥ac，∴fg⊥ac．在rt△agf中，依据勾股定理可知af==5．故选：b．
18．（2017琼山区校级模拟）将一副三角板按如图①的位置摆放，将△def绕点a（f）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得cg=6，则ac长是（ ）
a．6+2 b．9 c．10 d．6+6
解答】解：过g点作gh⊥ac于h，如图所示：
则∠gac=60°，∠gca=45°，gc=6，在rt△gch中，gh=ch=cg=6，在rt△agh中，ah=gh=2，∴ac=ch+ah=6+2，故选：a．
19．（2017正定县二模）如图，把△abc经过一定变换得到△a′b′c′，如果△a′b′c′中，b′c′边上一点p′的坐标为（m，n），那么p′点在△abc中的对应点p的坐标为（ ）
a．（﹣m，n+2） b．（﹣m，n﹣2） c．（﹣m﹣2，﹣n） d．（﹣m﹣2，n﹣2）
解答】解：∵a（﹣3，﹣2），b（﹣2，0），c（﹣1，﹣3），a′（3，0），b′（2，2），c′（1，﹣1），∴横坐标互为相反数；纵坐标增加了0﹣（﹣2）=2﹣0=﹣1﹣（﹣3）=2；
b′c′边上一点p′的坐标为（m，n），∴点p′变换前的对应点p的坐标为（﹣m，n﹣2）．
故选：b．20．（2017平邑县校级模拟）如图，直线a，b被直线c所截，记a与c的交点为o，且∠1=65°，∠2=45°，若要使a∥b，则a需绕点o（ ）
a．逆时针旋转25° b．逆时针旋转20° c．顺时针旋转25° d．顺时针旋转20°
解答】解：过点o作mn∥b，如图，∵mn∥b，∴∠mop=∠2=45°，∠aom=∠1﹣∠mop=65°﹣45°=20°，∴直线a需绕点o顺时针旋转20°后与b平行．
故选：d．二．解答题（共16小题）
21．（2017秋涡阳县期末）在直角坐标平面内，已点a（3，0）、b（﹣5，3），将点a向左平移6个单位到达c点，将点b向下平移6个单位到达d点．
1）写出c点、d点的坐标：c （﹣3，0） ，d （﹣5，﹣3） ；
2）把这些点按a﹣b﹣c﹣d﹣a顺次连接起来，这个图形的面积是 18 ．
解答】解：（1）∵点a向左平移6个单位到达c点，将点b向下平移6个单位到达d点，得c（﹣3，0），d（﹣5，﹣3）；
2）如图s四边形abcd=s△abc+s△acd=×3×6+×3×6=18．答案为（﹣3，0），（5，﹣3）；18．
22．（2017秋金平区期末）已知，点p是等边三角形△abc中一点，线段ap绕点a逆时针旋转60°到aq，连接pq、qc．
1）求证：pb=qc；（2）若pa=3，pb=4，∠apb=150°，求pc的长度．
解答】（1）证明：∵线段ap绕点a逆时针旋转60°到aq，∴ap=aq，∠paq=60°，△apq是等边三角形，∠pac+∠caq=60°，∵abc是等边三角形，∠bap+∠pac=60°，ab=ac，∴∠bap=∠caq，在△bap和△caq中。
∴△bap≌△caq（sas），∴pb=qc；
2）解：∵由（1）得△apq是等边三角形，∴ap=pq=3，∠aqp=60°，∵apb=150°，∠pqc=150°﹣60°=90°，∵pb=qc，∴qc=4，∴△pqc是直角三角形，pc===5．
23．（2017秋红桥区期末）已知，△abc中，ab=ac，点e是边ac上一点，过点e作ef∥bc交ab于点f．
八年级数学平移与旋转单元试卷
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