八年级轴对称培优训练

1、如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e度．

2、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠a=30°，ac=10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到△a′bc′的位置，点c′在ac上，a′c′与ab相交于点d，则c′d

3、如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，在ac上找一点p，使pd+pe的值最小，则这个最小值就是线段的长度．

4、如图，在△abc中，en，dm分别是ab，ac边的垂直平分线，bc=8cm．求△aed的周长．

5、如图，在等腰rt△abc中，p是斜边bc的中点，以p为顶点的直角的两边分别与ab，ac交于点e、f，连接ef。当∠epf绕顶点p旋转时(点e不与a、b重合) ，pef也始终是等腰直角三角形，请你证明理由。

6、如图1，△abc与△ade都是以点a为顶点的等腰三角形，且∠bac=∠dae，bd⊥ad，ed的延长线交bc于点f，**线段bf与cf的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）

将△abc与△ade改为等边三角形，其他条件不变，如图2．

将原题改为**线段bd与ec的数量关系．

7. 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．

1）在图1中，交于，交于．

证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．