培优提升专题（二）实数二次根式。
一基础知识回顾。
实数：包括有理数和无理数。
1.全体实数和数轴上的点一一对应；有理数可以表示成既约分数的形式，有理数对四则运算是封闭的，无理数是无限不循环小数，不能表示成分数的形式，对四则运算不封闭；一个非零有理数与一个无理数的和、差、积、商（分母不为零）一定是无理数。
三类非负数：绝对值、完全平方数、算术平方根；具有性质：（1）和与积仍非负；（2）若干个非负数和为0，则每一个非负数都等于0。
在实数范围内，任意实数可以开奇次方，只有非负数可以开偶次方。
2.根式：形如的式子（为正整数，）称为根式，一般的次根式有如下性质和运算法则： 1.（当有意义时）.2. 当为奇数时，；当为偶数时，
3. 根式运算法则。
以上各式均在等式两边有意义的前提下成立。
4. 设是有理数，且不是完全平方数，则当且仅当时，
5. 形如的两个根式称为共轭根式。如果它们的积不含有二次根式，则它们互为有理化根式。
6. 重二次根式如果二次根式的被开方数中含有二次根式，这样的式子叫重二次根式。
化简重二次根式的方法有：平方法；配方法；构造法；待定系数法等。构造法是将二次根式的整体或一部分设为未知数，从而构造关于未知数的方程，解出待求值。
二典例分析。
1 若( )
a都是有理数 b. 一个是有理数，一个是无理数 c.都是无理数 d.不能确定。
2 代数式的的最小值是。
3设均为不小于3的实数，则的最小值是。
4 设的值为___
5设则代数式的值是___用表示）
6若满足，则。
7.设、都是有理数，且满足方程，求的值。
8.若，化简： 9. 设，化简
10已知，求的值。
11. 已知，求代数式的值 12 解方程
13已知且都是整数，求的值。
14已知都是实数，且满足。
求证：中至少有一个大于0
三。课堂练习：
1求代数式的值。
2若，求的值。
3. 若适合关系，试求的值。
4.求的值。
5.取何值时，
6解方程组：
7. 若是一个三角形的三边长，且周长为24，求的值。
8.计算：
四。课后作业。
1.化简代数式，所得结果是。
2. 已知为两两不同的实数，且等式成立， 求的值。
3. 已知：求
4. 化简：
5.已知是实数，且，求的值。
6. 计算⑴：
7. 已知，求的值
八年级数学专题培优
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八年级数学培优专题 2
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