2013-2014八年级上数学-轴对称综合性训练提升（人教版）
一、基础题型的学习。
1．如图，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob=∠cod=90°，d在ab上。
求证：△aoc≌△bod.
2．如图，在⊿abc中，∠abc和∠acb的平分线交于点o，过o点作ef∥bc，交ab
于e，交ac于f，be=5cm，cf=3cm，求ef的长．
3.如图，在△abc中，ab=ac，d为bc边上一点，∠b=30°，∠dab=45°．
求∠dac的度数； ⑵求证：dc=ab
4.如图， △abc中，ab=ac，∠a=360，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连结ec．（1）求∠ecd的度数；（2）若ce=5，求bc长．
5．如图，om平分∠poq，ma⊥op,mb⊥oq，a、b为垂足，ab交om于点n．
求证：∠oab=∠oba
6．已知：如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交ac于d，垂足为e.若a=30，de=2，求dbc的度数和cd的长。
8．如图，点e，f在bc上，be＝cf，∠a＝∠d，∠b＝∠c，af与de交于点o．
1)求证：ab＝dc；(2)试判断△oef的形状，并说明理由．
9．已知：如图，ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac，db=dc，求证：△abc是等腰三角形．
10.已知：如图，锐角△abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob＝oc
1）求证：△abc是等腰三角形；
2）判断点o是否在∠bac的角平分线上，并说明理由．
11.如图 ab=ac，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be与cd相交于点o．
1）求证ad=ae；(2) 连接oa，bc，试判断直线oa，bc的关系并说明理由．
二、综合题型的学习。
例题1.．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
1）如图1，当点**段上，如果，则度；
2）设，．如图2，当点**段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
等腰三角形是初中数学的重要内容，也是中考中经常的考点，解题时要注意结合线段垂直平分线的性质，等腰三角形及等边三角形的性质及判定等知识，以达到证明角、线段的相等或倍分问题的目的。
练习1.如图，在等腰rt△abc中，∠acb=90o,ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce．连接de、df、ef．
1）.求证：△adf≌△cef （2）试证明△dfe是等腰直角三角形。
例题2．如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b重合）分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰△acd和等腰△bce，ca = cd，cb = ce，∠acd与∠bce都是锐角且∠acd =∠bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc．
1）求证：△ace≌△dcb；
2）请你判断△amc与△dmp的形状有何关系并说明理由；
3）求证：∠apc =∠bpc．
练习2．如图，△acd和△bce都是等腰直角三角形，∠acd＝∠bce＝90°，ae交dc于f，bd分别交ce，ae于点g、h.试猜测线段ae和bd的位置和数量关系，并说明理由。
例题3.如图，△abc中，∠acb＝90°，以ac为边在△abc外作等边三角形acd，过点d作ac的垂线，垂足为f，与ab相交于点e，连接ce。
1)说明：ae=ce=be；
2)若ab＝15 cm， p是直线de上的一点。
则当p在何处时， pb+pc最小，并求出此时pb+pc的值。
练习3.已知：如图，在△abc中，d为bc上的一点，ad平分∠edc，且∠e=∠b，de=dc，求证：ab=ac．
练习3．已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce ＝ cd．求证：bd ＝ de．
练习4．根据下**答下列各题．（1）在△abc中，ab=ac，∠bac=100°，me和nf分别垂直平分ab和ac，求∠man的度数．（2）在（1）中，若无ab=ac的条件，你还能求出∠man的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（3）在（2）的情况下，若bc=10cm，试求出△amn的周长．
八年级轴对称培优训练
1 如图，已知 abc是等边三角形，点b c d e在同一直线上，且cg cd，df de，则 e度 2 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，a 30 ac 10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到 a bc 的位置，点c 在ac上，a c 与ab相交于点d，则c d 3 如图，点e是正方形abc...
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