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1．如右图，在4×4的正方形网格中，△mnp绕某点'旋转一定的角度，得到△m1n1p1.则其旋转中心一定是 .
2. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中a(1, 2)，b(1, 1)，c(3, 1)，将△绕原点。
顺时针旋转后得到△，则点a旋转到点所经过的路线长为（ ）
ab． cd．
3．下列图形中，是中心对称图形的是 （
abcd 4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
abcd.
5．下列各图是四种正多边形的瓷砖图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
abcd．①④
6. 在下列各图中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd7．下列各图中，是中心对称图形的是图（ ）
8．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．将格点△abc向下平移4个单位长度，得到△a b c ，再把△a b c 绕点o顺时针旋转90°，得到△a b c ，请你画出△a b c 和△a b c ．
9．在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴ 画出；⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长。
10. 如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
1）画出绕点逆时针旋转后的；
2）求点旋转到点所经过的路线长．解：（1）
11.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
1）请在图中画出，使得与关于。
点成中心对称；
2）直接写出（1）中的三个顶点坐标．
解： 12．如图，是正三角形内的一点，且pa=3，pb=4，pc=5 ．若将绕点逆时针旋转后，得到。
1）求点与点之间的距离；
2）求的度数。
13．如图，正方形abco的边长为4，d为ab上一点，且bd = 3，以点c为中心，把顺时针旋转，得到．
1）直接写出点的坐标；
2）求点旋转到点所经过的路线长．
14．已知：如图，△abc是等边三角形，d是ab边上的一点，将db绕点d顺时针旋转60°得到线段de，延长ed交ac于点f，连结dc、ae．
1）求证：△ade≌△dfc；
2）过点e作eh∥dc交db于点g，交bc于点h，连结ah．
求∠ahe的度数；
3）若bg=，ch=2，求bc的长．
15．如图1，在△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，将△abc绕顶点c顺时针旋转30°，得到△a′b′c．联结a′a、b′b，设△aca′和△bcb′的面积分别为s△aca′ 和s△bcb′．
1）直接写出s△aca′ ︰s△bcb′ 的值。
2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，s△aca′ 与s△bcb′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．
图1图216．数学**课上***出了这样一道题：如图，等边三角形abc中有一点p，且pa=3，pb=4，pc=5，试∠apb的度数。小明和小军一起讨论时发现了一种求∠apb度数的方法，下面是这种方法的一部分思路。
请按照下列思路要求画图或判断：
1）在图中画出△apc绕点a顺时针旋转60°后的图形△apb；
2）试判断△app的形状，并说明理由．
3）试判断△bpp的形状，并说明理由．
4）由（2）（3）两问可知：∠apb
17．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．
1）如图1，当时，则。
2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如图2所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；
3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．
18．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点a为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点d为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点p的坐标为．
1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点p的坐标；
2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．
19. 已知△abc的面积为a，o、d分别是边ac、bc的中点。
（1）画图：在图1中将点d绕点o旋转180 得到点e, 连接ae、ce.
填空：四边形adce的面积为。
（2）在（1）的条件下，若f1是ab的中点，f2是af1的中点， f3是af2的中点，…,fn是afn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△f2ce的面积为。
fnce的面积为。
解： （1）画图：
图1填空：四边形adce的面积为。
2）△f2ce的面积为。
△fnce的面积为。
20．已知△abc和△ade是等腰直角三角形，∠acb=∠ade=90°，点f为be中点，连结df、cf.
1）如图1, 当点d在ab上，点e在ac上，请直接写出此时线段df、cf的数量关系和位置关系（不用证明）；
2）如图2，在（1）的条件下将△ade绕点a顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
3）如图3，在（1）的条件下将△ade绕点a顺时针旋转90°时，若ad=1，ac=，求此时线段cf的长(直接写出结果).
21．如图：点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=α.将线段oc绕点。
c按顺时针方向旋转60°得到线段cd，连接od、ad.
1) 求证：ad=bo
2） 当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
3） **：当α为多少度时（直接写出答案），△aod是等腰三角形？
22. 把边长分别为4和6的矩形abco如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，
旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，1）如图①，当点e在射线cb上时，e点坐标为。
2）当是等边三角形时，旋转角的度数是为锐角时）；
3）如图②，设ef与bc交于点g，当eg=cg时，求点g的坐标．
4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心h是否在以c为顶点，且经过点a的抛物线上．
图图图③解：
23. 含30°角的直角三角板abc中，∠a=30°.将其绕直角顶点c顺时针旋转角（且≠ 90°），得到rt△，边与ab所在直线交于点d，过点 d作de∥交边于点e，连接be.
（1）如图1，当边经过点b时。
（2）在三角板旋转的过程中，若∠cbd的度数是∠cbe度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
3） 设 bc=1，ad=x，△bde的面积为s，以点e为圆心，eb为半径作⊙e，当s=
时，求ad的长，并判断此时直线与⊙e的位置关系。
24．在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，连接ad， 将线段ad绕点a逆时针旋转90 得到ae，连结ec．
1）如果ab=ac，∠bac=90．
当点d**段bc上时（与点b不重合），如图1，请你判断线段ce、bd之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
当点d**段bc的延长线上时，请你在图2画出图形，判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
2）如图3，当点d**段bc上运动时，df⊥ad交线段ce于点f，且∠acb=45 ， ac＝，试求线段cf长的最大值．
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