1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；
椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且。
=（短轴长）
2、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆交于两点，则。
3、椭圆的中点弦：设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且；
4、椭圆的离心率。
范围：，越大，椭圆就越扁。
求椭圆离心率时注意运用：，
5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，；
6、椭圆标准方程的求法。
定义法：根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；
待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程；
在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为；
椭圆方程的常见题型。
1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为。
2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则aq中点的轨迹方程是。
3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（ ）
a 椭圆b 圆c 直线d 线段。
4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（ ）
a b c d
5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是（ ）
a b c d
6、设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是。
a b c d
7、动圆p与圆内切与圆外切，求动圆圆心的p的轨迹方程。
8、已知动圆c过点a，且与圆相内切，则动圆圆心的轨迹方程为。
9、已知椭圆的焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点，则椭圆方程为。
10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点，，则该椭圆的标准方程为。
11、设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．
12、若平面内一动点到两定点，之和为常数，则的轨迹是。
13、已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程；
14、已知椭圆的焦距是2，且过点，求其标准方程；
椭圆定义的应用。
1、已知、是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，求的值；
2、已知ａ、ｂ是两个定点，，若点ｐ的轨迹是以ａ，ｂ为焦点的椭圆，则的值可能为（ ）
3、椭圆的两个焦点为、，ｐ为椭圆上一点，若，求的面积。
4、设ｐ是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，若，则。
5、椭圆上一点ｍ到焦点的距离为２，ｎ是中点，则（ ）
6、在椭圆上有一点p，、分别是椭圆的上下焦点，若，则。
7、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于a、b两点，若，则。
8、设、为椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，求的面积。
9、是方程表示焦点在轴上的椭圆的条件；
10、若方程表示椭圆，则的取值范围为。
11、已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是。
椭圆与向量有关题型。
例1已知椭圆c：的右焦点为，右准线为，，线段交c于点，若，则。
例2已知椭圆c：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与c相交于、两点，且，则为。
1、已知椭圆的焦点为、，点m在该椭圆上，且，则点m到轴的距离为。
2、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则。
3、已知椭圆c：的右焦点为，右准线为，，线段交c于点，若，则。
椭圆的离心率问题。
例1、、分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为。
例2、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，求椭圆的离心率的取值范围；
1、设、分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
2、在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2c，以点为圆心，为半径作圆ｍ，若过点所作圆ｍ的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为。
3、已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为。
4、已知椭圆的左右焦点分别为、，且，点a在椭圆上，，，则椭圆的离心率为。
5、已知、，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于ａ、ｂ两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为。
6、椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为。在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率取值范围是。
7、已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交ｃ于点d，且，则c的离心率为。
8、以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且与该椭圆的右准线交于、两点，已知是正三角形，则该椭圆的离心率是。
9、已知分别为椭圆的右顶点、上顶点、和左焦点，若，则该椭圆的离心率为。
10设是椭圆的左、右焦点， 为直线上一。
点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （
a． b． c． d．
11椭圆 (a>b>0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为。
椭圆的焦点三角形。
1、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为。
2、是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于。
3、是椭圆上的一点，和为左右焦点，若。
1）求的面积；（2）求点的坐标。
焦半径问题。
椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的的倍；
椭圆的中点弦问题。
例1、已知椭圆与直线相交于、两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆方程。
1、直线交椭圆于a、b两点，中点的坐标是，则直线的方程为。
2、已知椭圆的方程是，则以点为中点的弦所在的直线方程是 ．
3、椭圆c：的左右焦点分别为、，点在椭圆c上，且， 。
i）求椭圆c的方程；
ii）若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程。
高考椭圆几种题型
引言。在高考之中占有比较重要的地位，并且占的分数也多。分析历年的高考试题，在选择题，填空题，大题都有椭圆的题。所以我们对知识必须系统的掌握。对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解。二椭圆的知识。一 定义。1 平面内与与定点f1 f2的距离之和等于定长2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做椭圆，其中...
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