椭圆专题复习。
1. 椭圆定义：
当时， 的轨迹为椭圆。
当时， 的轨迹不存在；
当时， 的轨迹为以为端点的线段。
2.椭圆的方程与几何性质：
题型1 椭圆定义
1、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点a、b是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点a的小球（小球的半径不计），从点a沿直线出发，经椭圆壁**后第一次回到点a时，小球经过的路程是。
a．4a b．2(a－c) c．2(a+c) d．以上答案均有可能。
2.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则△abf2的周长为。
a.3b.6c.12d.24
题型2 求椭圆的标准方程
1、 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程。
2. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是。
3. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。
4、已知椭圆与过点a(2，0)，b(0，1)的直线l有且只有一个公共点，且椭圆的离心率．求椭圆方程。
题型3:求椭圆的离心率。
1、 在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率。
2.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为。
3.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为。
4. 如图所示，椭圆中心在原点，f是左焦点，直线与bf交于d,且，则椭圆的离心率为( )
a b c d
5、从椭圆上一点向轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且。求该椭圆的离心率。
6.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以o为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．
范围）1. 已知椭圆c：两个焦点为，如果曲线c上存在一点q，使，求椭圆离心率的最小值。
2.为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使。
求离心率的取值范围。 （思考：将角度改成150
3. 若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。
题型4、 椭圆的最值问题。
1、 已知实数满足，求的最大值与最小值。
2、 9.椭圆的内接矩形的面积的最大值为。
3.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ）
a． 5b． 7c ．13d． 15
5. p(-2,),f2为椭圆的右焦点，点m在椭圆上移动，求︱mp︱+︱mf2︱的最值。
6. p(-2,6),f2为椭圆的右焦点，点m在椭圆上，求︱mp︱+︱mf2︱最值。
最大值10+，最小值。
4、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为。
5. 是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值。
6.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是的最大值是最小值是 。
1、 若点在椭圆上，求最大值为___最小值为___2、若点在椭圆上，求最大值为___最小值为___0
题型5、椭圆中综合题求取值范围问题。
1、已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且．
1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．
2. 如图，在rt△abc中，∠cab=90°，ab=2，ac=。一曲线e过点c，动点p在曲线e上运动，且保持|pa|+|pb|的值不变，直线l经过a与曲线e交于m、n两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线e的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠mbn为钝角，求k的取值范围。
题型6、弦中点问题。
1.椭圆的一条弦被平分，那么这条弦所在的直线方程是
2、过椭圆上一点p（-8，0）作直线交椭圆于q点，求pq中点的轨迹方程。
3、求与椭圆相交，斜率为3的弦的中点轨迹方程。
4、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
题型7、直径圆问题：
1. 已知长方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系。
ⅰ)求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程；
ⅱ)过点p(0,2)的直线交(ⅰ)中椭圆于m,n两点，是否存在直线，使得以弦mn为直径的圆。
恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
题型8、对称问题。
已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．
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