1.设椭圆的左、右焦点分别为f1，f2.点满足。
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆相交于m，n两点，且，求椭圆的方程。
思路】利用椭圆的几何性质、点到直线、两点间的距离公式，直线与圆的位置关系。
（ⅰ）解析】设，因为，所以，整理得（舍）或。
（ⅱ）解析】由（ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线ff2的方程为a，b两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解。
不妨设，所以于是。
圆心到直线pf2的距离，
整理得，得（舍），或所以椭圆方程为。
2.若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
a.2 b.3 c.6 d.8
思路】先求出椭圆的左焦点，设p为动点，依题意写出的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解。
解答】选c，设，则，又因为。
又， ，所以 .
3. 设f1，f2分别为椭圆c:=1(a>b>0)的左右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a,b两点，直线l的倾斜角为60°,f1到直线l的距离为2.
(ⅰ)求椭圆c的焦距；
(ⅱ)如果，求椭圆c的方程。
4.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 .
思路】设出a点坐标，利用题目条件建立方程即可， 注意把转化为坐标关系。
解法一：设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，又∵，解之得，∴点a的坐标为。
解法二：椭圆的焦点分别为，设a点坐标为，b点坐标为（p,t）则，即，，故，且，由上面两式解得。
即点的坐标是(0,).
5.椭圆的离心率为（ ）
a. b. c. d.
思路】通过方程确定的值，离心率。
选d 由题意。
6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 .
思路】的周长为，求得的值，再由离心率求得的值，可得椭圆的方程。
精讲精析】 由＝16,得，又知离心率为，即，进而，所以，， c的方程为。
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
ab． c． d．
思路】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出、、的关系，再转化为、间的关系，从而求出。
解选。 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，，，即： ，又 ，，即 ，（舍去）或 ， 故选。
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