椭圆精品题库试题。
高中文数。1.(2023年河南省十所名校高三第三次联考，12,5分) 四面体abcd中，ad与bc互相垂直，且ab＋bd＝ac＋cd．则下列结论中错误的是( )
a．若分别作△bad和△cad的边ad上的高，则这两条高所在直线异面。
b．若分别作△bad和△cad的边ad上的高，则这两条高长度相等。
c．ab＝ac且db＝dc
d．∠dab＝∠dac
2.（2023年四川成都高新区高三4月模拟，15,5分）在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；
椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。
以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.
3.（2023年四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 .
4.(2013北京海淀区5月模拟卷，19,14分）已知椭圆c: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点。
i) 求椭圆c的方程；
ii) 若直线交椭圆c于a，b两点，在直线上存在点p, 使得 δpab为等边三角形， 求k的值。
5.(2023年天津市高三第六次联考，18,13分）如图所示，f1、f2为椭圆c：的左、右焦点，d、e分别是椭圆c的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e＝，＝1－ .
若点m(x0, y0) 在椭圆c上，则点称为点m的一个“椭点” ，直线l与椭圆交于a、b两点，a、b两点的“椭点” 分别为p、q.
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）问是否存在过左焦点f1的直线l，使得以pq为直径的圆过坐标原点？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
6.（2023年四川成都高新区高三4月模拟，21,14分）设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为。
ⅰ) 求椭圆的方程；
ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值。
7.(2023年山东省高三4月巩固性练习，22,13分)已知点f1和f2是椭圆m: 的两个焦点，且椭圆m经过点。
1）求椭圆m的方程；
2）过点p(0,2) 的直线l和椭圆m交于a、b两点，且， 求直线l的方程；
3）过点p(0,2) 的直线和椭圆m交于a、b两点，点a关于y轴的对称点为c，求证：直线cb必过y轴上的定点，并求出此定点坐标。
8.(2023年河南省十所名校高三第三次联考，20,12分）已知圆c：的半径等于椭圆e：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆e的右焦点f在圆c内，且到直线l：的距离为，点m是直线l与圆c的公共点，设直线l交椭圆e于不同的两点．
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）求证：.
答案。高中文数： ：23.
： 4.(i) 由题意得点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点，所以该菱形的对角线分别是，所以，所以，所以椭圆的方程为4分。
ii) 由(i) 知椭圆：. 设由椭圆的对称性知且o是线段ab的中点，由于△pab是等边三角形，所以点p**段ab的垂直平分线上，又点p在直线上，所以点p是直线与线段ab的垂直平分线的交点。
当时，直线ab即轴，所以，所以线段的垂直平分线是轴，又直线与轴的交点，所以， 所以是等边三角形，所以符合题意；
当时，则线段的垂直平分线为，直线的方程与椭圆c的方程联立得。
消去，整理得，所以，则，所以，解方程组得。
即，所以，又为等边三角形， 所以，所以，解得（舍去），或，综上所得，或14分 ： 5.（i）=，所以，解方程组解得，所以椭圆c的标准方程为5分。
ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时不妨设，所以对应的“椭点” 坐标为，所以与不垂直，此时以pq为直径的圆不过坐标原点．
所以此时不合题意。
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，所以对应的“椭点” 坐标为，直线的方程与椭圆c的方程联立得。
消去，整理得 (4k2+1) x2＋8k2x＋12k2－4＝0，所以，又以pq为直径的圆过坐标原点，所以，所以，所以，又，所以，解得，所以，即此时直线的方程为或。
综上所得，存在过左焦点f1的直线l，使得以pq为直径的圆过坐标原点，且直线的方程为或13分 ： 6.（ⅰ由题意得，，∴又，∴，
∴有解得，椭圆的方程是5分。
ⅱ）由（ⅰ）知，椭圆的方程是。
当直线的斜率不存在时，ab轴，又，∴设，，整理得，的面积是，当直线的斜率存在时，设直线ab的方程是，设，直线ab的方程和椭圆e的方程联立得。
消去，整理得，==1，整理得，又原点o到直线ab的距离，的面积是，，当且仅当时取“=”又，面积的最小值为14分 ： 7.（1）由焦点f1得c=，所以，所以设椭圆m的方程是，又点在椭圆m上，所以，解得，所以椭圆m的方程为4分。
2）由（1）知椭圆方程为。
当直线的斜率不存在时，则， 或。
当时，，所以；
当时，，所以；
又，所以此时不合题意。
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，b(x1, y1), a(x2, y2),则，直线的方程与椭圆m的方程联立得。
消去，整理得。
所以，解得。
且。又，所以，所以。
所以，所以，所以，解得，所以，所以直线l的方程是9分。
3）当直线ab的斜率存在时，设过点p(0,2) 的直线ab方程为：，b(x1, y1), a(x2, y2), 则c(-x2, y2).
所以，由（2）知，.
又，所以直线cb的方程为：，所以令x=0，得=
所以直线cb必过y轴上的定点。
当直线ab的斜率不存在时，直线ab是y轴，此时也过定点。
综上所得，直线cb必过y轴上的定点13分 ： 8.（ⅰ设点，直线l的方程化为一般方程为，所以到直线的距离为，整理得，因为在圆内，所以，所以，所以；
又圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，所以，所以椭圆方程为6分）
ⅱ）圆c的半径，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，所以，所以为直角三角形，又，所以，又a在椭圆上，所以，所以，所以，很明显，所以，由（ⅰ）知，所以，很明显，所以，所以，同理可得，所以，所以12分）
椭圆专项练习大题答案
1 1 解 由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率。2 解 由 1 可得，设直线pq的方程为，得依题意，得。设，则 由直线pq的方程得，于是 由 得，从而所以直线pq的方程为或。2 解 1 由题设有设点p的坐标为 由，得，化简得与联立，解得由所以m的取值范围是。2 准线l的方...
椭圆练习答案
1 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹 分析 1 由已知可得，再利用椭圆定义求解 2 由的轨迹方程 坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程 解 1 以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系 设点坐标为，由，知点的轨迹是以 为焦点的椭圆，且除去轴上两点 因，有，故其方程为...
椭圆练习答案
5 已知椭圆 常数 点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。若与重合，求的焦点坐标 若，求的最大值与最小值 若的最小值为，求的取值范围。解 椭圆方程为，左 右焦点坐标为。椭圆方程为，设，则。时 时。设动点，则。当时，取最小值，且，且。解得。6 如图，在平面直角坐标系中，m n分别是椭圆的顶点，过坐标原...