1（1）解：由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率。
2）解：由（1）可得，设直线pq的方程为，得依题意，得。
设，则① ②由直线pq的方程得，于是③
∴④由①②③得，从而所以直线pq的方程为或。
2 解：（1）由题设有设点p的坐标为（），由，得，化简得与联立，解得由所以m的取值范围是。
2）准线l的方程为设点q的坐标为，则。
将代入②，化简得由题设，得，无解。将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到pf2的方程。
3.（1）解：设椭圆方程为则直线ab的方程为，代入，化简得。
令a（），b），则。
由与共线，得又，即，所以，故离心率。
ii）证明：（1）知，所以椭圆可化为。
设，由已知得在椭圆上，
即① 由（1）知。
又，代入①得故为定值，定值为1
4解：（ⅰ设双曲线c2的方程为，则。
故c2的方程为（ii）由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b得。
解此不等式得。
综上得故k为。
5．解：（ⅰ设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线c的方程为．
ⅱ）设，其坐标满足，若，即．而，于是，化简得，所以．
6 时，有两个公共点；时，有一个公共点；
时，没有公共点
7．解：因为，到的距离，所以由题设解得。
由，得（ⅱ）由得，的方程为，故可设由知，得，所以所以当且仅当时，上式取等号，此时。
所以， 8．解：(ⅰ设m，n为短轴的两个三等分点，因为△mnf为正三角形，所以，，因此，椭圆方程为。
ⅱ) 设当直线 ab与x轴重合时，
当直线ab不与x轴重合时，设直线ab的方程为：
整理得所以。
因为，所以aob恒为钝角。即恒成立。
又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以，,，即，解得或(舍去)，综合（i）(ii)，a的取值范围为。
9．解（ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．
ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
又，所以四边形的面积为。
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．
10．解：由题意： ，解得，方程为
ⅱ）设点q、a、b的坐标分别为。由题设知均不为零，记，则且又a，p，b，q四点共线，从而于是，，，从而（1） （2） 又点a、b在椭圆c上，即 （1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上。
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