关于焦点三角形与焦点弦。
关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法。
典例剖析。1 求椭圆的标准方程。
例2】设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作的垂线分别交椭圆于，交轴于，且。
1）求椭圆的离心率。
2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。
例4】已知椭圆的中心在原点，短轴长为，右准线交轴于点，右焦点为，且，过点的直线交椭圆于两点。
1）求椭圆的方程。
2）若，求直线的方程。
4）求的最大面积。
2 椭圆的性质。
例6】已知椭圆的两个焦点分别为，，在椭圆上存在一点，使得。
1）求椭圆离心率的取值范围。
2）当离心率取最小值时，的面积为，设是椭圆上两动点，若线段的垂直平分线恒过定点。①求椭圆的方程；②求直线的斜率的取值范围。
求取值范围问题通常要建立不等式，关于不等式的**有以下几种情况：
1）已知不等式；（2）椭圆上的点的横坐标满足；（3）；
4）椭圆内部的点满足；
例7】椭圆的中心在原点，焦点在轴上，斜率为的直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，与向量共线。
1）求椭圆的离心率。
2）设为椭圆上任一点，若，求证：为定值。
例8】已知为椭圆上一动点，弦分别过焦点，当轴时，恰有。
1）椭圆的离心率。
2）设，，判断是否为定值？
3. 最值问题。
例11】已知椭圆，是垂直于轴的弦，直线交轴于点， 为椭圆的右焦点，直线与交于点。
1）证明：点在椭圆上。
2）求面积的最大值。
例14】已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点。
1）求的面积的最大值。
2）当的面积最大值时，求的值。
4 直线与椭圆的位置关系。
例16】已知是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相切。
1）分别过作切线的垂线，垂足分别为，求的值。
3）设直线与轴，轴分别交于两点，求的最小值。
例17】已知椭圆，过点作直线与椭圆顺次交于两点（在之间）。（1）求的取值范围； （2）是否存在这样的直线，使得以弦为直径的圆经过坐标原点？若存在，求的方程，若不存在，说明理由。
例19】（2010江苏）已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线分别交椭圆于点。
1）设动点，满足，求点的轨迹方程。
2）当，时，求点的坐标。
3）设，求证：直线过轴上的定点。
三解题小结。
椭圆练习答案
1 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹 分析 1 由已知可得，再利用椭圆定义求解 2 由的轨迹方程 坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程 解 1 以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系 设点坐标为，由，知点的轨迹是以 为焦点的椭圆，且除去轴上两点 因，有，故其方程为...
椭圆练习答案
5 已知椭圆 常数 点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。若与重合，求的焦点坐标 若，求的最大值与最小值 若的最小值为，求的取值范围。解 椭圆方程为，左 右焦点坐标为。椭圆方程为，设，则。时 时。设动点，则。当时，取最小值，且，且。解得。6 如图，在平面直角坐标系中，m n分别是椭圆的顶点，过坐标原...
椭圆 附答案
专题训练37 椭圆。一 选择题。1 已知椭圆 1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m a 4b 5c 7d 8 2 2011 山东淄博重点中学高三期中考试 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为 a.1 b.1 c.1d.1 3 若点p是以f1，f2为焦点的椭圆 ...