2017-11-11【双曲线】
1.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ c
a、 b、 c、 d、
解析】双曲线的，，，所以右焦点为。
误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标。但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论。
2.已知直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，为c的实轴长的2倍，c的离心率为 (b )
a） （b） （c） 2 （d） 3
3.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。
答案】1解析】由题意知，解得b=1。
命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
4.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为。
答案：（，0）
提高】5.已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠=则（ ）
a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8
b【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力。
解析1】.由余弦定理得。
cos∠p=
解析2】由焦点三角形面积公式得：
6.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 （c ）
a． b． c． d．
7.设、分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为。
a） （b） （c） （d）
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选c，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题。
8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （
a） （b） （c） （d）
解析：选d.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为。
一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得。
9.设o为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足∠p=60°，∣op∣=,则该双曲线的渐近线方程为。
a）x±y=0b）x±y=0c）x±=0d）±y=0
解析：选d，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。
椭圆】10.已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为。
11．已知椭圆c的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆c上有不同两点关于直线对称．
分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得又，，，代入得。又由解得交点。 交点在椭圆内，则有。得。
12．已知椭圆（）过点，且离心率．
1）求椭圆方程；（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．
解：（1）．
2）设，．联立方程，．由，得．而的中点．由于，得．整理得，即．代入可得，即．因此，的取值范围是或．
13.（2010上海）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点。
1）若点满足，求点的坐标；
2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点。若，证明：为的中点；
3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标。
解析：(1) ；
2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以 >0，即，设c(x1,y1)、d(x2,y2)，cd中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2 k1)x p，又因为，所以，故e为cd的中点；
3) 因为点p在椭圆γ内且不在x轴上，所以点f在椭圆γ内，可以求得直线of的斜率k2，由知f为p1p2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．
直线of的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2 2x 48 0，解得p1( 6, 4)、p2(8,3)．
14.已知两点f1(-1,0)及f2(1,0),点p在以f1、f2为焦点的椭圆c上，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列。 （1）求椭圆c的方程； （2）如图，动直线l:
y=kx+m与椭圆c有且仅有一个公共点，点m,n是直线l上的两点，且f1m⊥l, f2n⊥l.求四边形f1mnf2面积s的最大值。
解析】 (1)依题意，设椭圆的方程为。 构成等差数列， ,又，. 椭圆的方程为。
(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中， 得由直线与椭圆仅有一个公共点知， 化简得： 设， 当时，设直线的倾斜角为， 则， ,当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为
考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
15.已知、分别是椭圆： 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数． （求的取值范围； （当取何值时，的面积最大？
最大面积等于多少？
答案】（ⅰ当时，的面积最大，最大面积为。
解析】（ⅰ设椭圆的半焦距为，根据题意得解方程组得 ∴椭圆的方程为． 由，得． 根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根。 ∴化简得：． 设、，则 ． 1）当时，点、关于原点对称，，满足题意； （2）当时，点、关于原点不对称，.
由，得即 ∵在椭圆上，∴，化简得即且． 综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是．
ⅱ）当时，，此时，、、三点在一条直线上，不构成。 ∴为使的面积最大原点到直线的距离， ∴的面积成立，即． ∴当时，的面积最大，最大面积为
考点：直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力。
12.已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线a c、bd过原点o，若， （i） 求的最值． （ii） 求证：四边形abcd的面积为定值；
解析】 (1)由题意，，又， 解得，椭圆的标准方程为。
(2)设直线ab的方程为，设联立，得 -①
(i) 当k=0(此时满足①式),即直线ab平行于x轴时，的最小值为-2. 又直线ab的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线ab的距离为d，则 .
即，四边形abcd的面积为定值。
考点：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式。
椭圆双曲线复习 含答案
圆锥曲线复习。班级姓名。一 知识梳理。1.椭圆的图象和性质 2.双曲线的图象与性质。二 例题分析。类型一 概念与基本性质。例1 1 过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为。2 椭圆两焦点为 p在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 b a.b c d 3 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于...
11 椭圆,双曲线
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11椭圆与双曲线 教
1.已知与交于a b，ab中点m 1,1 求。2.已知交椭圆与a b，ab中点c，求椭圆。3.圆o1 x 1 2 y2 1，圆o2 x 1 2 y2 9，圆m与圆o1外切与圆o2内切，求m轨迹方程。4.若p x,y 满足最值。5.已知，若动圆m与 外切，求m的轨迹方程。6.3.与y kx 2,1 恰...