直线与双曲线、圆锥曲线综合作业。
一）双曲线综合。
1.已知分别为双曲线的左右焦点，点在上，点的坐标为，为的角平分线，则。
2.已知分别为双曲线的左焦点，在轴上右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为 ．
3.若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上一点，则的取值范围为。
4.已知双曲线的焦距为，离心率为，若点到直线的距离之和为，则的取值范围为。
5.是双曲线的两个顶点，直线与双曲线相交于不同的两点，且与实轴垂直，若，则双曲线的离心率为。
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是。
二）直线与双曲线。
7.（2023年北京19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。
ⅰ）求双曲线的方程；
ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明为直角。w.
8.（2023年重庆21）已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点。
（ⅰ）求双曲线c2的方程；
ⅱ）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足（其中o为原点），求k的取值范围。
9.（2010四川20）.已知定点a(－1，0)，f(2，0)，定直线l：
x＝，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n
ⅰ）求e的方程；
ⅱ）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由。
10.（2023年湖北模拟）直角中，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12，若一双曲线以为焦点，且经过两点。
ⅰ）求双曲线的方程；
ⅱ）若过点的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使，若存在，求出所有这样的定点的坐标，若不存在，请说明理由。
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12.11.（2010全国二卷21） 已知椭圆的离心率为，过右焦点f的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为。
i）求，的值；
ii）上是否存在点p，使得当绕f转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的p的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
12.（2023年浙江21）已知，直线椭圆分别为椭圆c的左、右焦点。
（i）当直线过右焦点f2时，求直线的方程；
（ii）设直线与椭圆c交于a，b两点，，的重心分别为g，h.若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围。
13.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。
ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
11 椭圆,双曲线
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