2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，可得：频率。
速度：米/秒。
加速度： 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得： =13.60电子伏特。
电离电势：伏特。
第一激发能：电子伏特。
第一激发电势：伏特。
2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
其中电子伏特。
电子伏特。电子伏特。
电子伏特。其中小于12.5电子伏特，大于12.
5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
3.1 波长为的x光光子的动量和能量各为多少？
解：根据德布罗意关系式，得：
动量为： 能量为：
4.1 已知原子光谱主线系最长波长，辅线系系限波长。求锂原子第一激发电势和电离电势。
解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为，电离电势为，则有：
4.2原子的基态3s。已知其共振线波长为5893，漫线系第一条的波长为8193，基线系第一条的波长为18459，主线系的系限波长为2413。
试求3s、3p、3d、4f各谱项的项值。
解：将上述波长依次记为。
容易看出：4.3 k原子共振线波长7665，主线系的系限波长为2858。已知k原子的基态4s。试求4s、4p谱项的量子数修正项值各为多少？
解：由题意知：
由，得： 设，则有。
与上类似。4.4原子的基态项2s。当把原子激发到3p态后，问当3p激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。
当从3p激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：
4.5 为什么谱项s项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之。
答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。
第二辅线系是诸s能级到最低p能级的跃迁产生的。最低p能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为p能级是双层的，而s能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况。
主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个**。主线系是诸p能级跃迁到最低s能级所产生的。我们同样认定s能级是单层的，而推广所有p能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n的增加而逐渐减小。
这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定s项是单层结构，与实验结果相符合。
碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。s能级的轨道磁矩等于0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而s能级是单层的。
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