图2.3-1
学生活动：可以由学生动手实验，如图2.3-1，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点f1,f2上，把笔尖放在点m处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
问题1：在运动的过程中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？
学生：小组交流讨论，分析实验中的“变”与“不变”的条件。
设计意图】弄清楚曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。新教材为引导学生自主发现、探索留有比较充分的空间，在教学中我们应充分利用这些空白空间，目标问题化，问题设疑化，过程**化，再给予学生发挥的空间，促进他们主动地学习和发展，让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现。
教师：问题2：应该如何描述动点m所满足的几何条件呢？
学生：双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹。即p=｛|mf2|-|mf1||=常数｝。
设计意图】：整理实验，教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用类比、归纳。
的数学思想的学习方法。
教师：问题3：还有其它的约束条件吗？
学生：通过观察图2.3-1（a）（b），知道这个“差”要小于这两个定点间的距
离|f1f2 |<2a.
师生活动：师生共同讨论，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个
定点间的距离的点的轨迹是什么？
类比椭圆的定义，由学生给出双曲线的定义，教师总结。教师再利用多**技术对其进行演示，更能使学生直观的了解其特点，加深印象。
二）新课讲解。
1.双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值等于常数（小于|f1f2 |）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
说明：（1）||mf2|-|mf1||=2a.(a>0)
（2） |f1f2 |=2c且2a<2c
利用白板给出定义，并用不通颜色找出定义中重点词语，加深印象。
2.定义**。
教师：为什么要有2a<2c这样的限制条件呢？其它的情况又会是怎样呢？我们一
起来分析一下。
2)若2a=2c,则有||mf2|-|mf1||=f1f2 |，此轨迹为直线f1f2除去线段中点部分以f1f2为端点的两条射线；f1f2
3、双曲线标准方程的推导过程。
**：类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应。
怎样适当选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？
师生活动：所谓适当，应该分析双曲线的某些特征。
如对称性等），使方程比较简单：以线段f1f2 的中点。
为原点，以f1f2的垂直。
平分线为y轴建立直角坐标系。
教师：我们学习过去曲线方程的一般步骤，现在我们。
一起根据定义，求双曲线的标准方程（师生互动，共同推导）
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设点：设m（x,y）是双曲线上的任意一点，焦点分别为f1(-c，0)和f2(c,0)，m点到焦点。
的距离差的绝对值等于2a；
第三步：启发学生根据定义写出m点的轨迹构成。
的点集： 第四步：建立方程，因为。
所以， 第五步：化简方程，得
设计意图】：与化简椭圆的方程联系，运用化简椭圆方程的经验。
师生活动：请3~4名学生板演化简方程，教师在教室中走动，观察一些同学（尤其是学习有困难的学生）的化简过程。
教师：引导学生评价板演情况，肯定好的，如表达规范、运算简洁；如有问题，找出问题的原因。
教师：问题4：椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？另一个是如何得到的？
设计意图】：反复与椭圆类比，既加强与已有知识联系，又找出与旧知识的不同之处（“同化”与“顺应”）
学生：有。另一个是把方程中的x,y对调。
教师：我们在求双曲线标准方程的过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要，那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？
学生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为和我们发现焦点所在轴相关的未知数的分母总是a,所以可以由a来判定。
教师：很好，如果我们知道的方程是，那么如何寻找a?
学生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。
教师：如果方程是呢？
学生：先化成标准方程。
教师：请学生总结一下。
学生：化标准，找正号。
4.指导应用、例题分析。
练习：已知方程表示双曲线，则m的取值范围是什么？此时双曲线的焦点坐标是多少？焦距是多少？
变式：若将9改称2+m，则m的取值范围又是多少？
设计意图】：通过本题加深对双曲线定义的了解。
例1.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点p到f1,f2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
变式：已知两个定点的坐标分别为，动点p到f1,f2距离的差等于6，求p点轨迹方程。
设计意图】：根据双曲线的定义，求双曲线的标准方程，进一步了解双曲线的定义及其双曲线的标准方程。学会对双曲线定义的应用，并会求其标准方程。
5.课堂练习：
求适合下列条件的双曲线的标准方程。
1）焦点在x轴上，a=4,b=3;
2）焦点在x轴上，经过点。
3）焦点为且经过点。
6.作业习题2.3a组第2，3题。
7．教学反思。
课堂教学中我充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和教学目标充分融入到自制的课件中，丰富了课堂内容，使学生对双曲线的形成过程非常直观形象。为了体现新课改的精神，要培养学生积极参与的习惯，激发学生的学习兴趣，让学生尽可能的从要我学转变为我要学。但是仍有不足之处，今后的课堂教学应该把更多的主动权交给学生，让学生在课堂中体现自我，自己学会寻找问题的突破口，在**中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推动整个教学程序的展开。
总之，今后要在教学中体现“学生是学习的主体，教师是引导者参与者、组织者、合作者”的新课程理念，在教学中不断的渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。
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