高中数学选修2-1
撰稿教师：吴晓静。
授课教师：吴晓静
授课班级：高二（5）班。
教学设计。教学目标】
1．内容标准：掌握抛物线的定义、方程及标准方程的推导；掌握抛物线焦点、焦点位置与方程关系、焦距；
2．知识与能力：（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程。
3．过程与方法：通过“观察”、“思考”、“**”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力。
4．情感态度与价值观：进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；
教学重点】抛物线的标准方程及定义。
教学难点】抛物线标准方程的推导，区分标准方程的四种形式。
教学方法】 “教师为主导，学生为主体，**为主线，思维为核心”的教学思想，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
教具 】多**，几何画板，三角板，直尺等。
教学过程】分点、分段阐述教师如何“导入新课”，如何“创设情景”、“设置问题”，如何组织“交流讨论”、“活动**”、如何“解决问题”、“归纳小节”等等。即教师拟采用何种教学方法（包括教学课件、实验设备或其它辅助教具）来改变学生学习方式（自主参与、合作**），突出本课重点，突破本课难点，实现本课教学目标。
教学设计”字数控制在左右。
一）复习旧知。
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：
二）讲授新课。
1.课题引入。
在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如2024年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门，它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物；再看一张**，这是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥---赵州桥，大家觉得它的拱底是什么曲线？
（学生易回答是抛物线）
师：事实上，它并不是抛物线，而是圆的一段劣弧。
到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？
这就是我们今天要研究的内容。
（板书：课题§2.4.1 抛物线及其标准方程）
2.抛物线的定义。
p64 信息技术应用（课堂中展示画图过程）
先看一个实验：
如图：点f是定点，是不经过点f的定直线，h是上任意一点，过点h作，线段fh的垂直平分线交mh于点m。拖动点h，观察点m的轨迹，你能发现点m满足的几何条件吗？
（学生观察画图过程，并讨论）
可以发现，点m随着h运动的过程中，始终有|mh|=|mf|,即点m与定点f和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量|mh|，|mf|的值）
（定义引入）：
我们把平面内与一个定点f和一条定直线（不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。（板书）
思考？若f在上呢？（学生思考、讨论、画图）
此时退化为过f点且与直线垂直的一条直线。
3.抛物线的标准方程。
从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点f的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。
问题设焦点f到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程，按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程。
（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）
注意：1.标准方程必须出来，此**在黑板上板书。
2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算。
3.强调p的意义。
4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。
所以这些方程都是抛物线的方程。
选择标准方程）
师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？
（学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点）
师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。（幻灯片展示下列**的第一行）
师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
抛物线展示下列**的第一列）（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充**）
对**的说明：统观四种情况。
（1）表示焦点f到准线的距离；
（2）抛物线标准方程中若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；（对称轴看一次项）
（3）若标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为x轴或y轴的正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为x轴或y轴的负方向；（符号决定开口方向）
（4）焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的，准线方程中的数值是一次项系数的。
4.例题讲解。
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。
分析（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，再利用焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的，准线方程中的数值是一次项系数的，得到焦点坐标和准线方程。
（2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再利用关系写出方程。
解：（1）因为，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为。
（2）因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为。
随堂练习：练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
练习2根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是。
（2）准线方程是。
（3）焦点到准线的距离是2
思考？你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。
学生思考，教师引导学生从抛物线的标准方程角度说明。
例2 （1）是抛物线上一点，则点m到准线的距离是，点m到焦点的距离是。
2）是抛物线上一点，则点m到焦点的距离是，。
3）是抛物线上一点，则点m到焦点的距离是，。
4）是抛物线上一点，则点m到焦点的距离是，。
小结：求抛物线上点到焦点的距离可以转化成求点到准线的距离来计算。
当抛物线焦点在x轴上时，点m到焦点的距离只与m的横坐标有关系，当抛物线焦点在y轴上时，点m到焦点的距离只与m的纵坐标有关系。
练习3 1）1.抛物线上一点m到焦点距离是，则点m到准线的距离是点m的横坐标是。
2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是。
5.课堂小结。
让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：
1、抛物线的定义及其标准方程（注意四种形式的异同）；
2、已知焦点或准线方程求抛物线标准方程的基本方法：关键是：定轴向——求p值——写方程；
已知抛物线的标准方程，求抛物线的焦点与准线方程，关键要确定轴向。
3、抛物线上点m到焦点f距离的求解方法：可以转化成点m到准线距离。
思考？过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，求线段ab的长。
7.板书设计。
抛物线的标准方程第一课时学案
课题抛物线及其标准方程 第1课时 一 三维目标 知识与技能 1.理解抛物线的定义。2.掌握抛物线的四个标准方程。过程和方法 通过对抛物线定义的学习，加深学生对数形结合思想的应用，培养学生在解决数学问题时能够具备观察 类比 分析 计算的能力。情感 态度 价值观 通过本节的学习，让学生体验研究解析几何的...
抛物线的标准方程第一课时学案
课题抛物线及其标准方程 第1课时 一 学习目标 1.理解抛物线的定义。2.掌握抛物线的四个标准方程。3.通过对抛物线定义的学习，加深学生对数形结合思想的应用，培养学生在解决数学问题时能够具备观察 类比 分析 计算的能力。4.通过本节的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合思想。二...
椭圆及其标准方程说课稿 第一课时
一 说教材。本节课是 圆锥曲线方程 的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完 直线和圆的方程 的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础 同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重...