抛物线的标准方程第一课时学案

课题抛物线及其标准方程(第1课时)

一、学习目标：

1.理解抛物线的定义。 2.掌握抛物线的四个标准方程。

3.通过对抛物线定义的学习，加深学生对数形结合思想的应用，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。

4.通过本节的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合思想。

二、重点、难点、考点：

重点：抛物线的四种标准方程。

难点：注意四种方程的区别，会加以应用。

考点：抛物线的焦点坐标，准线方程。

三、知识链接：

1、 抛物线的定义：

平面内与和的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点f叫抛物线的直线叫做抛物线的。

2、 抛物线的标准方程：

3. p的几何意义。

四、课例分析**（独立、合作、点评）

例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

例2：根据下列条件写出抛物线的标准方程：

1） 焦点是；

2） 准线方程是。

3） 焦点到准线的距离是2

例3：求抛物线的焦点坐标和准线方程：

五、 合作**（小组讨论、合作学习）

例4：试求满足下列条件的抛物线的标准方程：

1）过点；2）焦点在直线上；

六、课堂检测。

1. 已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程：

2.根据下列条件，求抛物线的标准方程：

1）焦点为2）准线为。

3）焦点到准线的距离是44）过点。

3.到定点和定直线距离相等的点的轨迹是（ ）

a.双曲线 b.椭圆 c.抛物线 d.直线。

七、课堂评议（规律、方法、小结）

八、课后巩固。

1.选择：准线方程是的抛物线的标准方程是（）

a. b. c. d.

2．若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（ ）

a．圆 b．椭圆 c．双曲线一支 d．抛物线。

3．抛物线的焦点位于（ ）

a． 轴的负半轴上 b． 轴的正半轴上。

c． 轴的负半轴上 d． 轴的正半轴上。

4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

5. 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：

1）顶点在原点，对称轴为轴，并且顶点与焦点的距离是6；

2）顶点在原点，对称轴为轴，并经过点p（-6，-3）

6. 已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是。

7．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）

a． b． c． d．

8.已知动点m的坐标满足，则动点m的轨迹是（ ）

a.椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.以上均不对。

9.（拔高题）当a为任意实数时，直线恒过定点p,则过点p的抛物线的标准方程是（ ）

a.或。b.或。

c.或。d.或。

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