椭圆及其标准方程

《椭圆及其标准方程1.1》教案。

教学思想】数学学习的核心是思考，针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。

这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。并为以后进一步学习椭圆的几何性质及抛物线和双曲线作好辅垫。

教学背景分析】

a、学情分析。

学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程。

对含两个根式的方程的化简能力较薄弱。

学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

b、教材分析。

教材处理方面，根据椭圆的定义特点，先突出“距离之和”，在此基础上再完善“常数”取值范围。关于标准方程的推导，关键是引导学生适当地“建系”，通过对所得方程的逐步化简，得到标准方程，从而体会数学中的对称美和简洁美。基于以上分析，我将本节课的教学重、难点确定为：

重点：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；

难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。

c、教学分析。

教学方法：主要采用**性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

教具准备】：半杯水、绘图板、细绳。

教学目标】a、知识与技能目标。

1、经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义。

2、根据椭圆的定义建立平面直角坐标系并推导椭圆的标准方程。

3、能根据已知条件求椭圆的标准方程。

b、过程与方法。

1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力。

2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3、提高运用坐标法解决几何问题的能力。

c、情感态度与价值观。

1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

3、通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。

教学过程与教学资源设计】

板书设计】学习效果评价设计】

1、能从结构把握、理解点在运动过程中，满足关系式：

判断点的轨迹是什么曲线；为什么；能写出它的方程。

2、能写出适合一定条件的椭圆的标准方程。

3、能从概念的角度发现椭圆与圆之间的关系。理解体会知识之间的联系与区别。