教学目标：1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；
2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分。
析问题和解决问题的能力。
3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：椭圆的参数方程。
教学难点：椭圆参数方程中参数的理解。
教学方式：讲练结合，引导**。
教学过程：一、复习。
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
二、椭圆参数方程的推导。
1. 焦点在轴上的椭圆的参数方程。
因为，又。设，即，这是中心在原点o,焦点在轴上的椭圆的参数方程。
2.参数的几何意义。
问题、如下图，以原点o为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆。设a为大圆上的任意一点，连接oa,与小圆交于点b。过点a作an⊥ox，垂足为n，过点b作bm⊥an，垂足为m，求当半径oa绕点o旋转时点m的轨迹参数方程。
解：设以为始边，oa为终边的角为，点m的坐标是(x, y)。那么点a的横坐标为x，点b的纵坐标为y。由于点a,b均在角的终边上，由三角函数的定义有。
当半径oa绕点o旋转一周时，就得到了点m的轨迹，它的参数方程是。
这是中心在原点o,焦点在轴上的椭圆的参数方程。
在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为。
思考：椭圆的参数方程中参数的意义与圆的参数方程。
中参数的意义类似吗？
由图可以看出，参数是点m所对应的圆的半径oa（或ob）的旋转角（称为点m的离心角），不是om的旋转角。参数是半径om的旋转角。
3. 焦点在轴上的椭圆的参数方程。
三、例题分析。
例1.把下列普通方程化为参数方程。
变式：把下列参数方程化为普通方程。
例2. 已知椭圆，求椭圆内接矩形面积的最大值。
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为。
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab
解：因为椭圆的参数方程为（为参数）
所以可设点m的坐标为。
由点到直线的距离公式，得到点m到直线的距离为。
四、课堂练习。
答案：b五、课堂小结：
本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，1. 椭圆的内接矩形的最大面积是。
2. 已知a、b是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点p，使四边形oapb的面积最大。
3、 已知实数x、y满足z＝x＋2y的最大值与最小值。
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