5．已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。
若与重合，求的焦点坐标；
若，求的最大值与最小值；
若的最小值为，求的取值范围。
解：⑴，椭圆方程为，
左、右焦点坐标为。
，椭圆方程为，设，则。
时； 时。
设动点，则。
当时，取最小值，且，∴ 且。
解得。6．如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn时，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
解析：（1）m(-2,0),n(0,),m、n的中点坐标为(-1,),所以。
2）由得，，ac方程：即：
所以点p到直线ab的距离。
3）法一：由题意设，a、c、b三点共线，又因为点p、b在椭圆上，两式相减得：
法二：设，a、c、b三点共线，又因为点a、b在椭圆上，两式相减得：,7．已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求的面积。
解：（ⅰ由已知得解得又。
所以椭圆g的方程为。
ⅱ）设直线l的方程为由得。
设a、b的坐标分别为ab中点为e，则因为ab是等腰△pab的底边，所以pe⊥ab.所以pe的斜率解得m=2。此时方程①为。
解得所以所以|ab|=.此时，点p（—3，2）到直线ab：的距离所以△pab的面积s=
8．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
1）求椭圆的方程；
2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点**段的垂直平分线上，且，求的值。
1）解：由，得，再由，得由题意可知，解方程组得 a=2,b=1所以椭圆的方程为。
2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得。
设线段ab是中点为m，则m的坐标为。
以下分两种情况：
1）当k=0时，点b的坐标为（2,0）。线段ab的垂直平分线为y轴，于是。
2）当k时，线段ab的垂直平分线方程为。
令x=0，解得由。
整理得。综上。
9．在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于。
ⅰ)求动点p的轨迹方程；
ⅱ)设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得△pab与△pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
i）解：因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为。 设点的坐标为由题意得化简得 . 故动点的轨迹方程为。
ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为，.
则直线的方程为，直线的方程为。
令得，.于是得面积。
又直线的方程为，，点到直线的距离。于是的面积。
当时，得。又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为。
解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为。
则。因为，所以所以即，解得。
因为，所以故存在点s使得与的面积相等，此时点的坐标为。
10．已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆c交与不同的两点m，n，以线段为直径作圆p,圆心为p。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；
ⅲ）设q（x，y）是圆p上的动点，当变化时，求y的最大值。
解：（ⅰ因为，且，所以所以椭圆c的方程为。
ⅱ）由题意知由得所以圆p的半径为解得所以点p的坐标是（0，）
ⅲ）由（ⅱ）知，圆p的方程。因为点在圆p上。所以。
设，则。当，即，且，取最大值2.
11．已知椭圆e经过点a（2.，3），对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率e=
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）求∠的角平分线所在直线的方程。
解：（1）设椭圆e的方程为由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. ∴将a（2,3）代入，有，解得：c=2, 椭圆e的方程为。
ⅱ）由(ⅰ)知f1（-2,0），f2（2,0），所以直线af1的方程为 y= (x+2)，即3x-4y+6=0. 直线af2的方程为x=2. 由椭圆e的图形知，f1af2的角平分线所在直线的斜率为正数。
设p（x，y）为∠f1af2的角平分线所在直线上任一点，则有。
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去。
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.
所以∠f1af2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
12．略。13. 已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆c： +y2=4 ，f1,,f2分别为椭圆c的左右焦点。
ⅰ）当直线过右焦点f2时，求直线的方程；
ⅱ）设直线与椭圆c交与a,b两点， af1f2, bf1f2的重心分别为g,h.若原点o在以线段gh为直径的的圆内，求实数m的取值范围。
ⅰ）解：因为直线经过，所以，得，又因为，所以，故直线的方程为。
ⅱ）解：设。 由，消去得则由，知，且有。
由于，故为的中点，由，可知。
设是的中点，则，由题意可知。
即即。而所以。
即又因为且所以。所以的取值范围是。
椭圆练习答案
1 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹 分析 1 由已知可得，再利用椭圆定义求解 2 由的轨迹方程 坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程 解 1 以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系 设点坐标为，由，知点的轨迹是以 为焦点的椭圆，且除去轴上两点 因，有，故其方程为...
椭圆练习附答案
例1 已知动圆p过定点a 3,0 并且在定圆b x 3 2 y2 64的内部与其相内切，则动圆圆心p的轨迹方程为。分析 相切两圆连心线必过两圆的切点，设切点为m，则b p m三点共线，pb pm bm 8，又a在 p上，pa pm 从而 pb pa 8.已知f1 f2为椭圆 1的两个焦点，过f1的直...
椭圆专项练习大题答案
1 1 解 由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率。2 解 由 1 可得，设直线pq的方程为，得依题意，得。设，则 由直线pq的方程得，于是 由 得，从而所以直线pq的方程为或。2 解 1 由题设有设点p的坐标为 由，得，化简得与联立，解得由所以m的取值范围是。2 准线l的方...