三角函数作业

培养学生空间想象力首先要使学生学好有关空间的基础知识。我们知道，一个建筑设计师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性认识，而且还具有建筑物的理性知识。所以学生学好有关空间形式的几何知识是提高学生空间想象力而具有理性认识的根本。

在立体几何教学中培养学生空间想象力、主要包括下面五个方面：(1)对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状、结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记，重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系；(2)能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；(3)能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系；(4)有熟练的识图能力，即能从较复杂的图形中区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系；(5)能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件，性质的几何图形。

显然，上述几方面的能力都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。但是认识图形性质的能力和画图能力却不单纯是空间想象力。它和一般能力，其它方面的几何能力以及使用画图工具的技巧都有关系。

因此，培养学生空间想象力也要考虑各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

1重视基础知识教学。

立体几何的基础知识是它的基本概念、公理、定理和方法，尽管立几概念、公理所概括的事物及其关系广泛地存在于实际生活中，但由于数学化的立几。

概念太抽象，与实际的感受有较大的距离，所以在立几教学的开始阶段是有一定的困难的，克服困难的办法是要遵循教学的规律，使立体几何基础知识教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，并且逐步把直观思维引导到分析思维，从而达到对基础知识本质的理解。

立几的概念、公理、定理是立几教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理、判断的依据，是正确、合理计算的基本保证，基础知识的教学，应注意交给学生规律性的知识与知识的规律，使其对知识的掌握条理分明，系统严谨，达到“招之即来”，“来之即用”。这样既可使学生对立几知识正确理解，又可以培养学生阅读和自觉钻研的精神，这在立几入门教学中，显得特别重要。例如，如果学生对立几中的几个公理认识模糊，很难想象以后怎样学习下去。

2平面观念向空间观念的转换。

诱导迁移，将学生思维观念由“平面”引向“空间”

通过图形的识和画，使学生的想象能力由“平面”引向“空间”

图形是交流空间想象的工具，而识图和画图是两个互逆过程，它们都要通过空间想象来完成。因此，丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，是培养空间想象能力的一种重要手段。

在平面几何中，图形与实物形状是统一的，而立体几何所研究的对象是三维空间的图形，无法真实地画在一个二维平面上，只能画出它的直观图。这就难免出现与原来的实物相比时发生“失真”现象，如正方形不“正”，直角不“直”等。学生开始很难适应这种直观图的识和画，比如，不论你在黑板上画出什么样的空间四边形的直观图，他们总认为是平面四边形，而把辅助线总爱画。

成虚线。为了突破这一难关，在学习立体几何的起始阶段，我分四步进行培养。第一步运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间观念的整体形象。

第二步：通过教师和学生绘制草图或示意图，使头脑中形成的空间观念和形象“具体化”。第三步：

研究图形的组成元素及其性质，深人了解图形的内部结构和特性。第四步：根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法。

直观图的识与画是不可分割的，画得成功，识就容易。初始阶段的课堂教学中，无论是习题课还是概念课，老师必须在众目之下画出直观图，不要课前画好。作图不仅要有立体感，还要多用“变式”图，目的在于培养学生的空间想象能力，为进一步学习立体几何和空间解析几何打下坚实的基础。

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