一、选择题。
1．(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
解析：若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方．
答案：d2．已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调减区间，则实数a的取值范围是( )
ab．(－1]
cd. 解析：由题意得2a≤1，得a≤.
答案：a3．若函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1只有一个零点，则m的值为( )
a．1b．－3或0
c．－3或0或1 d．－3或1
解析：当m＝1时，f(x)＝4x－1显然符合题意，当m≠1时，由δ＝4(m＋1)2－4(m－1)×(1)＝0，得m＝0或m＝－3，故答案为c.
答案：c4．“－4a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
解析：当k∈(－4,0)时，δ＝k2＋4k＝k(k＋4)<0，故y＝kx2－kx－1恒为负，反之当y＝kx2－kx－1恒为负，则有－4答案：a
5．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝(
a．3 b．2或3
c．2 d．1或2
解析：由f(x)＝(x－1)2＋1可知f(x)在[1，b]上单调递增，∴f(b)＝b，即：b2－2b＋2＝b，即b2－3b＋2＝0，得b＝1或b＝2，又b>1，故b＝2.
答案：c6．(2011·江西模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，则函数值f(－1)、f(1)、f(2)、f(5)中最小的一个不可能是( )
a．f(－1) b．f(1)
c．f(2) d．f(5)
解析：由二次函数的图象特征可知答案为b.
答案：b二、填空题。
7．已知函数f(x)满足f(＋1)＝x＋2，则f(x)的最小值为___
解析：由f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)，由二次函数的图象可知f(x)＝x2－1≥0.
答案：08．函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a
解析：由数形结合可得．
答案：49．若不等式(a－1)x2＋(a－1)x＋1>0恒成立，则a的取值范围是___
解析：当a＝1时，不等式恒成立，当a≠1时，由题意得。
得1答案：[1,5)
三、解答题。
10．已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，当x∈(－2)∪(6，＋∞时，f(x)<0，求f(x)的解析式．
解：由题意得a<0，且x＝－2，x＝6是方程f(x)＝0的两个根，由韦达定理得。
得。f(x)＝－4x2＋16x＋48.
11．(2011·甘肃摸底)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
1)求f(x)的解析式；
2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.
f(x＋1)－f(x)＝2x，a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，得，f(x)＝x2－x＋1.
2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]恒成立，设g(x)＝x2－3x＋1－m，其对称轴为x＝，g(x)在[－1,1]上单调递减，g(1)＝1－3＋1－m>0得m<－1，故m的取值范围是m<－1.
12．已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
1)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
2)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)为偶函数，∴b＝0.
又f(x)过(2,5)，∴4＋c＝5，得c＝1.
又g(x)＝(x＋a)f(x)＝(x＋a)(x2＋1)＝x3＋ax2＋x＋a.
由题意得g′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有解，δ＝4a2－12>0，得a>或a<－.
2)由(1)知g′(x)＝3x2＋2ax＋1，由题意得g′(1)＝0，得a＝－2，经检验当a＝－2时，y＝g(x)取得极值符合题意，由g′(x)＝3x2－4x＋1>0，得x>1或x<，由g′(x)<0，得故g(x)的单调增区间为，(1，＋∞单调减区间为。
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