一、判断题。
1、设c为的解析域d内的一条简单正向闭曲线，则。
2、若u, v都是调和函数，则是解析函数。(3、设在单连通区域d内解析，则是的一个原函数，c为d内的一条正向闭曲线则。
4、设是区域d内的调和函数，则函数在d内解析。
5、若函数在d内解析，则函数。
二、 填空题。
1、设c为到点的直线段，则。
2、若c为正向圆周，则。
3、若c为正向圆周，则。
4、若函数为区域内的调和函数，则。
5、若，则。
三、计算、证明题。
1、设点a,b分别为和，试计算的值，其中c为。
1）点到点的直线段；（2）由点沿直线到再到的折线段。解：(1)2.设c为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。
解：3、计算。
解：4计算，其中c为正向圆周。
解：函数在c内有两点不解析，设。
5、计算积分，（1）当点0在c内，点1在c外；（2）当点1在c内，点0在c外；（3）当点0，1均在c内；（4）点0，1均在c外。
解：1） 原式=
2） 原式=
3） 原式=
4） 原式=0
6、证明为调和函数，在求其共轭函数，并写出关于z的表达式。
证明：故为调和函数。
解：v为u的共轭调和函数。故。又。
故。令得：即
复变函数作业卷 四
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《复变函数》作业
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复变函数作业
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